Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M, D là điểm nằm giữa B và M.Gọi E,F thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên AD.Chứng minh\(\Delta\) MEF vuông cân
Cho \(\Delta\)ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M, D là điểm nằm giữa B và M.Gọi E,F thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên AD.Chứng minh \(\Delta\)MEF vuông cân
HELP ME!!! MK K cho 5 tick nha
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M. D là điểm nằm giữa B,M .Gọi E,F thứ tự là hình chiếu vuông góc của B,C trên cạnh AD.CM ; tam giác MEF vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trung điểm của BC là M, D là điểm nằm giữa B và M. Kẻ BE vuông góc với AD tại E, CF vuông góc với AD tại F. Chứng minh:
a.MA = MB
b.BE = AF
c.Tam giác MEF vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D nằm giữa B và C ( AD không vuông góc với BC ) . Gọi E và F là hình chiếu của B và C trên AD a) So sánh BC với BE + CF b) Tam giác ABE = tam giác CAF c)BE mũ 2 + CF mũ 2 = AB mũ 2 d) gọi m là trung điểm của BC , chứng minh tam giác MBE = tam giác MAF e ) Tam giác MEF vuông cân
cho tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC , E nằm giữa M và C . kẻ BH ,CK vuông góc với AE . Chứng minh :
a, BH =AK
b, \(\Delta MBH=\Delta MAK\)
C, \(\Delta MHK\)VUÔNG CÂN
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân
Bài 1 : cho\(\Delta ABC\) vuông tại A . AH là đường cao . Gọi F, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC
a, chứng minh : \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\)
b, chứng minh : AF.AB=AE.AC=AH2
c, chứng minh đường trung tuyến CM của \(\Delta ABC\) đi qua trung điểm của HE
Bài 2 : cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạch đáy BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạch AC và O là trung điểm của MN
a, \(\Delta AMC\sim\Delta MNC\)
b, AM.NC=OM.BC
c, \(AO\perp BN\)
Bài 3 : cho \(\Delta ABC\) vuông tại A co AB=6cm; AC=8cm. Qua A kẻ một đường d song song với BC , vẽ CD\(\perp\) d ( tại D)
a, chứng minh \(\Delta ADC\sim\Delta CAB\)
b, tính DC
c, Tính diện tích hình thang vuông ABCD
Trên đường thẳng cho bốn điểm A B C D theo thứ tự đó và AB = CD M là điểm bất kì không nằm trên đường thẳng AB Chứng minh rằng M A + MD lớn hơn MB + MC
Cho hình chữ nhật ABCD vẽ BH vuông góc với AC H thuộc AC M là trung điểm của AK K là trung điểm của CD Chứng minh rằng BM vuông góc vớiMK
Cho tam giác ABC cân tại A từ điểm D thuộc BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường AB AC lần lượt tại E F vẽ các hình chữ nhật b g và c d e f h Chứng minh I là trung điểm của g h
cho tam giácABC vuông cân tại A và M là trung điểm của BC,lấy điểm E nằm giữa C và M.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AE.AM cắt BH ở I
a)cm bh=ak
b)cm tam giác AHM=tam giác CKM
c)so sánh góc ABH và góc AMH
Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC.
a, Chứng minh \(\Delta\) ABM =\(\Delta\) ACM
b, Chứng minh AM là phân giác góc BAC và AM vuông góc BC.
c, Lấy E bất kì trên đoạn AM. Chứng minh tam giác EBC cân.
Lời giải:
a.
Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$
$AM$ chung
$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$
$\Rightarrow AM\perp BC$
c.
$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)
$\Rightarrow EB=EC$
$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.