Vì tam giác ABC cân mà lại có góc ACB= 100 độ nên tam giác này phải cân tại C ( vì nếu cân tại A hoặc B thì tổng 3 góc trong tam giác lớn hơn 180 độ, điều này vô lý)
=> góc A= góc B= (180 độ - góc ACB) /2 = 40 độ
AD là tia phân giác góc CAB => góc CAD= góc DAB= 40 độ/2=20 độ
=> góc CDA= 180 độ -(góc ACD + góc CAD)= 60 độ
Lấy điểm E thuộc AB sao cho AD=AE
=> tam giác DAE cân tại A
=> góc ADE= góc AED=(180 độ - góc DAE)/2= 80 độ
Có góc AED= góc EDB+ góc EBD (góc ngoài tại đỉnh E của tam giác EDB)
=> góc EDB= góc AED- góc DBE= 80 độ - 40 độ = 40 độ
=> góc EDB= góc EBD
=> tam giác DEB cân tại E
=> DE=EB (*)
Lấy điểm G thuộc AB sao cho AC=AG
tam giác ACD = tam giác AGD (c-g-c)
=> CD=DG (**)
và góc ADG= góc ADC= 60 độ
=> góc DGE= góc ADG+ góc DAG = 60 độ + 20 độ =80 độ (góc ngoài tại đỉnh G của tam giác ADG)
=> góc DGE= góc DEG
=> tam giác DEG cân tại D
=> DG=DE (***)
(*),(**),(***) suy ra CD=EB
Có AD+DC=AE+EB=AB (đpcm)

là sao bạn

Tam giác ABC cân tại C có góc ACB=100 suy ra ABC=BAC=40

Trên AB lấy điểm M sao cho AM=AD. Tam giác ADM cân tại A có góc A=20 => ADM=AMD=80 độ

Suy ra góc MDB=40 độ. Tam giác MDB cân tại M. MD=MB.(1)

Trên AB lấy điểm N sao cho AN=AC. Tam giác ACD=AND(c.g.c) => CD=DN (2)

Ta có: góc DNM=DMN=80 => Tam giác DNM cân tại D. DN=DM (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra DC=MB

Hay AD+DC=AM+MB=AB(dpcm)

cho tam giác cân ABC có góc ACB = 100^o . Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt CB tại D. Chứng minh rằng AD + DC = AB

Cái bạn kia trả lời siêu thiệt hay thật ai chỉ mình với

Xét tam giác ABC vuông tại A

ta có AB²+AC²=BC²   (1)

Xét tam giác ABH vuông tại H

ta có BH²+AH²=AB²   (2)

Xét tam giác ACH vuông tại H

ta có CH²+AH²=AC²   (3)

Thay (2), (3) vào (1) ta có

BH²+AH²+CH²+AH²=BC²

BH²+2AH²+CH²=BC²

Đề có 2 chỗ sai:

Thứ nhất: phân giác trong của góc ABC không thể cắt AB tại D, phải là cắt BC tại D.

Thứ hai: tam giác ABC cân tại A nên:

* AB = AC

* đường phân giác AD cũng chính là đường cao => AD vuông góc BC

tam giác ADC vuông tại D nên: AD² + DC² = AC²

mà AB = AC => AD² + DC² = AB²

đề bài có cho tam giác cân tại A đâu!

tớ nghĩ bạn Trà sai rồi. Nếu tam giác ABC cân tại A thì góc ABC là góc đáy ko bằng 100 độ đc đâu