(n+2)(n+13)+33 không chia hết cho 121
cmr n(n+33)+132 không chia het cho 121
cmr n(n+33)+132 không chia het cho 121
CMR :a,5n-1 chia hết cho 4
b,n2+n+2 không chia hết cho 5
c,n2+5n+2 không chia hết cho 121
d,n2+n-14 không chia hết cho 9
2. CMR: n2+ 3.n+5 không chia hết cho 121
hình như câu 2 Nguyễn Hoài Linh copy
Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải
Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì:
A = k2 + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
Với n = k + 1 thì
A = (k + 1)2 + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)
⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121
⇒ k2 + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121
⇒ (k2 + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2k + 4 ⋮ 121
⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121
⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)
Mà ta có: k2 + 3k + 5 ⋮ 121
⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121
⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay
A = n2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)
CMR: n2+ 3.n+5 không chia hết cho 121
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
Tích mình nhé ! Mình là người trả lời sớm nhất !
Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1)
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11)
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2)
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí)
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N
Cmr với mọi số tự nhiên n thì n2 + 5n - 13 không chia hết cho 121
Giả sử tồn tại số tự nhiên n sao cho \(n^2+5n-13⋮121\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2-6n+9\right)+11n-22⋮11\) ( Do \(121⋮11\) )
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2+11\left(n-2\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n-3\right)^2⋮11\)
Mà 11 là số nguyên tố \(\Rightarrow n-3⋮11\) \(\Rightarrow n=11a+3\left(a\in N\right)\)Thay n = 11a + 3 vào ta có:\(\left(11a+3\right)^2+5\left(11a+3\right)-13=121a^2+121a+11⋮̸121\)
\(\Rightarrow\) Vô lí điều ta đã giả sử
\(\Rightarrow\) \(\forall n\in N\) thì \(n^2+5n-13⋮̸121\) ( đpcm)
Ta có \(n^2+6n+20⋮11\Rightarrow\left(n^2+2\cdot3\cdot n+3^2\right)+11⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2+11⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮11\). Mặt khác \(11\)chính là số nguyên tố . Do đó \(\left(n+3\right)^2\)cũng chia hết cho \(11^2\)
Tức là \(\left(n+3\right)^2⋮121\Rightarrow n^2+6n+9⋮121\)Mà \(11\)khong chia hết cho \(121\)Nên \(n^2+6n+9+11⋮̸121\Rightarrow n^2+6n+20⋮̸121\)
. \(\left(n+3\right)^2⋮11\Rightarrow\left(n+3\right)^2⋮121\).Đó là theo một công thức nhé bạn cho a^2 chia hết cho b mà b là số nguyên tố nên a^2 chia hết cho b^2. Cách chứng minh ở trên mạng bạn lên đấy kiếm nhé
TA THẤY: \(n^2+6n+20=\left(n^2+6n+9\right)+11=\left(n+3\right)^2+11\)
nên \(n^2+6n+20\)không là số chính phương
Mà \(\left(n^2+6n+20\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\left(n^2+6n+20\right)\)không chia hết cho \(11^2\)
Vậy \(n^2+6n+20\)không chia hết cho 121 (ĐPCM)
Tìm a sao cho a2-a+124 chia hết cho 121
TÌm a sao cho 32n+3n+53 chia hết cho 13
cho n =a3 CMR a(n+1)(n-1) chia hết cho 504
Cho a,b \(ε\)N. Chứng tỏ:
a) 90.a + 33.b chia hết cho 3
b) 100.a + 50.b + 7 không chia hết cho 5
c) 10! + 13 không chia hết cho 9
d) M= 1+2+22+...+259 chia hết cho 3
a) 90.a + 33.b chia hết cho 3
=30+30.a+30+3.b
=30.(3+1+1)ab
=30.5ab
=150ab
150 chia hết cho 3 hay 150ab chia hết cho 3
vậy .............