Chiều (+) là chiều CĐ của đạn:

a. Toa xe đứng yên v = 0 p = 0

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

( m 1 + m 2 + m 3 ) v = ( m 1 + m 2 ) v / + m 3 v 0 ⇒ v / = ( m 1 + m 2 + m 3 ) v − m 3 . v 0 m 1 + m 2 = 0 − 1.400 130 + 20 ≈ − 2 , 67 m / s  

Toa xe CĐ ngược chiều với chiều viên đạn

 b. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

( m 1 + m 2 + m 3 ) v 1 = ( m 1 + m 2 ) v / + m 3 ( v 0 + v 1 ) ⇒ v / = ( m 1 + m 2 + m 3 ) v 1 − m 3 . ( v 0 + v 1 ) m 1 + m 2 ⇒ v / = ( 130 + 20 + 1 ) .5 − 1. ( 400 + 5 ) 130 + 20 ≈ 2 , 33 ( m / s )

Toa xe CĐ theo chiều bắn nhưng vận tốc giảm đi.

c.  Theo định luật bảo toàn động lượng ta có

− ( m 1 + m 2 + m 3 ) v 1 = ( m 1 + m 2 ) v / + m 3 ( v 0 − v 1 ) ⇒ v / = − ( m 1 + m 2 + m 3 ) v 1 − m 3 . ( v 0 − v 1 ) m 1 + m 2 ⇒ v / = − ( 130 + 20 + 1 ) .5 − 1. ( 400 − 5 ) 130 + 20 ≈ − 7 , 67 ( m / s )

Vận tốc của toa vẫn theo chiều cũ và tăng tốc.

+ Theo định luật bảo toàn động lượng:  

    m 1 + m 2 + m 3 v 1 = m 1 + m 2 v / + m 3 v 0 + v 1

⇒ v / = m 1 + m 2 + m 3 v 1 − m 3 v 0 + v 1 m 1 + m 2 = 130 + 20 + 1 .5 − 1 400 + 5 130 + 20 ≈ 2 , 33 m / s

+ Toa xe chuyển động theo chiều bắn nhưng vận tốc giảm đi

Chọn đáp án D

+ Theo định luật bảo toàn động lượng:  

    − m 1 + m 2 + m 3 v 1 = m 1 + m 2 v / + m 3 v 0 − v 1

⇒ v / = − m 1 + m 2 + m 3 v 1 − m 3 v 0 − v 1 m 1 + m 2 = − 130 + 20 + 1 .5 − 1 400 − 5 130 + 20 ≈ − 7 , 67 m / s

+ Vận tốc của toa vẫn theo chiều cũ và tăng tốc.

Chọn đáp án B

+ Chiều dương là chiều chuyển động của đạn.

+ Toa xe đứng yên  v   =   0   →   p   =   0

+ Theo định luật bảo toàn động lượng:

  m 1 + m 2 + m 3 v = m 1 + m 2 v / + m 3 v 0

  ⇒ v / = m 1 + m 2 + m 3 v − m 3 v 0 m 1 + m 2 = 0 − 1.400 130 + 20 ≈ − 2 , 67 m / s

Toa xe chuyển động ngược chiều với chiều viên đạn

Chọn đáp án D

Đáp án B

- Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn, thì dây không bị trùng trong suốt quá trình vật chuyển động muốn vậy tại điểm cao nhất của quỹ đạo lực căng dây phải lớn hơn hoặc bằng 0:

- Gọi v₁, v₂₁ là vận tốc của xe lăn và vận tốc của vật với xe lăn ở điểm cao nhất.

- Động lượng của hệ được bảo toàn theo phương ngang:

- Chọn hệ quy chiếu gắn với xe tại thời điểm vật ở điểm cao nhất. Hệ quy chiếu này là một hệ quy chiếu quán tính vì tại điểm cao nhất lực căng dây có phương thẳng đứng nên thành phần lực tác dụng lên xe theo phương ngang sẽ bằng 0, suy ra xe không có gia tốc.

- Định luật II Newton cho vật ở điểm cao nhất:

Lực ma sát tác dụng làm cản trở chuyển động của m thì lại làm xe M chuyển động

Xe M sẽ chuyển động với gia tốc a

Xét HQC xe M thì vật m chịu thêm lực quán tính và sẽ dừng sau thời gian t

sát thời gian t này thì lực ma sát trượt không còn nữa là xe M sẽ chuyển động đều với vận tốc v

năng lượng chuyển thành nhiệt sẽ bằng động năng ban đầu trừ đi động năng cuối cùng của hệ

Chọn chiều chuyển động của viên đạn là chiều dương. Hệ vật gồm bệ pháo, khẩu pháo và viên đạn. Gọi V 0  và V là vận tốc của bộ pháo trước và sau khi bắn, còn v là vận tốc đầu nòng của viên đạn. Vì các phần của hệ vật đều chuyển động theo cùng phương ngang, nên có thể biểu diễn tổng động lượng của hệ vật này dưới dạng tổng đại số.

Trước khi bắn : p 0  = ( M 1 + M 2  + m) V 0

Sau khi bắn : p = ( M 1  +  M 2 )V + m(v + V).

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :

p =  p 0  ⇒ ( M 1  +  M 2 )V + m(v + V) = ( M 1  +  M 2  + m) V 0

suy ra : V = (( M 1  +  M 2  + m) V 0  - mv)/( M 1  +  M 2 + m)

trong đó  V 0 , V, v là giá trị đại số của các vận tốc đã cho.

Trước khi bắn, nếu bệ pháo đứng yên (  V 0  = 0 ), thì ta có :

V = -mv/(M1 + M2 + m) = -100.500/15100 = -3,3(m/s)