a) \(A=2-7+7^2-7^3+...-7^{2016}+7^{2017}\)

=> \(7A=14-7^2+7^3-7^4+...-7^{2017}+7^{2018}\)

=> \(A+7A=2+14-7+7^{2018}\)

=> \(8A=9+7^{2018}\)

=> \(A=\frac{9+7^{2018}}{8}\)

b) \(A=1-3+5-7+9-11+...+297-299\)( có: 150 số)

\(=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+\left(9-11\right)+...+\left(297-299\right)\)( có 75 cặp )

\(=-2+\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\)( có 75 số -2)

\(=-2.75=-150\)

\(A=1-3+5-7+9-11+...+297-299\)

\(A=\left(1+5+9+...+297\right)-\left(3+7+11+...+299\right)\)

Đặt \(A_1=1+5+9+...+297\)và \(A_2=3+7+11+...+299\)

\(A_1\)có số số hạng là:

(297 - 1) : 4 + 1 = 75 (số hạng) 

Tổng của \(A_1\)là:

(297 + 1) . 75 : 2 = 11175

\(A_2\)có số số hạng là:

(299 - 3) : 4 + 1 = 75 (số hạng)

Tổng của \(A_2\)là:

(299 + 3) . 75 : 2 = 11325

Vậy \(A=A_1-A_2=11175-11325=-150\)

\(=\left(1+3-5-7\right)+\left(9+11-13-15\right)+...+\left(297-299-301-303\right)\)

=(-6)+(-6)+...+(-6)

=-6x75=-450

C=1-2-3+4+5-6-7+8+...-297-298-299+300+301
  =(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(297-298-299+300)+301  (75 cặp)
  =     0      +     0       +...+         0                +301  (75 chữ số 0)
  =                          301
Vậy C=301

1+2-3-4+5+6-7-8 +.............+297+298-299-300

= (1+2)-(3+4)+(5+6-(7+8)+.........+(297+298)-(299+300)

=3-7+11-15+.......+595-599

= (3+11+......+595)-(7+15+...........+599)

=22425-22725

= (-300)

A = 1 + (  2 - 3 - 4 + 5 ) + ( 6 - 7 - 8 + 9 ) + ( 10 - 11 - 12 + 13 ) + ... + ( 298 - 299 - 300 + 301) + 302 

A = 1 + 0 + 302

A = 303