xét tam giác abe va adc

để chứng minh BE =DC

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra đáp án mình giải 

mình làm bài này rồi

vì giao điểm của BE và CD là I nên dĩ nhiên BID là góc tù....

từ đó tính ra

a.Vì ΔABD,ΔACE đều

→AD=AB,AC=AE,ˆDAB=ˆCAE=60

Xét ΔACD,ΔABE có:

AD=ABAD=AB

ˆDAC=ˆDAB+ˆBAC=ˆEAC+ˆCAB=ˆBAE

→ΔADC=ΔABE(c.g.c)

AC=AE

b.Gọi AB∩CD=F

Từ câu b →ˆADC=ˆABE

→ˆADF=ˆFBI

→ˆFIB=180o−ˆIFB−ˆIBF=180o−ˆAFD−ˆFDA=ˆDAF=ˆDAB=60

→ˆBIC=180o−ˆFIB=120o→BIC^=180o−FIB^=120

c.Từ câu a →BE=CD

Xét ΔADM,ΔABN có:

AD=AB

ˆADM=ˆADC=ˆABE=ˆABN

DM=CD=BE=BN

→ΔADM=ΔABN(c.g.c)

→AM=AN,ˆDAM=ˆBAN

→ˆMAN=ˆBAN−ˆBAM=ˆDAM−ˆBAM=ˆDAB=60

→ΔAMN

a) Ta có tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác đều, do đó các cạnh AB và AC đều bằng nhau. Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, nên ta có AB = AC.

b) Gọi y là giao điểm của đường thẳng BE và CD. Ta cần tính góc BIC.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên góc ABD = 60 độ.

Vì tam giác ACE là tam giác đều, nên góc ACE = 60 độ. Vì tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác đều, nên góc BDA = góc CEA = 60 độ.

Vì tam giác BDA và tam giác CEA là hai tam giác đều, nên góc BCD = góc BEC = 60 độ.

Vậy, ta có góc BIC = góc BCD + góc BAC = 60 độ + 45 độ = 105 độ.

a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=90^0+60^0=150^0\)

\(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}+\widehat{DAB}=90^0+60^0=150^0\)

Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔEAB và ΔCAD có

EA=CA

\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)

AB=AD

Do đó: ΔEAB=ΔCAD

=>EB=DC

b: Sửa đề: I là giao điểm của BE và CD

Ta có: ΔEAB=ΔCAD

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ACD};\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)

Xét tứ giác AICE có \(\widehat{ACI}=\widehat{AEI}\)

nên AICE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AIC}+\widehat{AEC}=180^0\)

=>\(\widehat{AIC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{AIC}=120^0\)

Xét tứ giác AIBD có \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)

nên AIBD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AIB}+\widehat{ADB}=180^0\)

=>\(\widehat{AIB}=120^0\)

\(\widehat{BIC}+\widehat{AIC}+\widehat{AIB}=360^0\)

=>\(\widehat{BIC}+120^0+120^0=360^0\)

=>\(\widehat{BIC}=120^0\)

a: Xet ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

góc BAE=góc DAC(=150 độ)

AE=AC

=>ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

b: Gọi F là giao của AB và CD

Xét ΔADF và ΔIBF có

goc ADF=góc FBI

góc AFD=góc BFI

=>ΔADF đồng dạng với ΔFBI

=>góc DAF=góc BIF=60 độ

=>góc BIC=120 độ

a) Ta có góc DAC=60^o+góc BAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE có:

DA=BA

góc DAC=góc BAC

AC=AE

Nên tam giác ADC= tam giác ABE (c.g.c)

b) J thuộc DC sao cho DJ=BI

Xét tam giác ADJ và tam giác ABI có:

AD=AB

góc ADJ=góc ABI (vì tam giác ADC= tam giác ABE)

DJ=BI

Nên tam giác ADJ= tam giác ABI (c.g.c)

Suy ra AJ=AI (2 cạnh tương ứng)

Mà góc JAI= góc JAB+ góc BAI = góc JAB+ góc DAJ=60^o

Nên tam giác AIJ đều nên góc =60^o

Lại có tam giác ADJ= tam giác ABI: 

Nên góc AIB=góc AJD=180^o - góc AJI=120^o

=> góc BID = góc AIB- góc AID =60^o

c, Théo câu a ta có BE=CD do đó DM=BN

Lại có tam giác DAC = tam giác BAE nên góc ABN= góc ADM

Xét tam giác ABN và tam giác ADM có:

AB=AD

góc ABN= góc ADM

BN=DM

=> tam giác ABN = tam giác ADM => AN=AM; góc DAM= góc BAN 

=> góc DAM - góc BAM = góc BAN- góc BAM = AM=AN; góc MAN= góc DAB =60^o

=> tam giác AMN  là tam giác đều

d, Ta có: 

góc AIE= 180^o - góc AIB =180^o - góc AID - góc BID =180⁰-60⁰-60⁰

= 60^o = AID

=> đpcm

a, ta có : góc DAB=EAC=60độ

=> DAB+BAC=EAC+BAC => DAC=BAE

Cạnh DA=AB và AE=AC 

=> tam giác ADC=ABE ( c.g.c )

b, từ tam giác ADC=ABE => góc ABI=ADI

=> Xét tam giác BID có : DBI+DIB+IDB=180 độ 

=> DBA+ABI+IBD+DIB=180

=> 60độ + ADI+BDI +DIB=180( thay ABI=ADI )

=> 60độ + ADB + DIB = 180 

=> 60 + 60 + DIB =180 => DIB=60độ