Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số lấy ngẫu nhiên một số.Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là:
A . 504 59049
B . 7560 59049
C . 1260 59049
D . 12600 59049
Chọn D
Không gian mẫu được mô tả là Ω : “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0”.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi biến cố A: “Các số tự nhiên có 5 chữ số khác 0 trong đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau”.
Số cách chọn 3 chữ số phân biệt a, b, c từ 9 chữ số tự nhiên khác 0 là C 9 3 . Chọn 2 chữ số còn lại từ 3 chữ số đó, có 2 trường hợp sau:
TH1: Nếu cả 2 chữ số còn lại cùng bằng 1 trong 3 số a, b, c thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị của 5 chữ số chẳng hạn a, a, a , b, c tạo ra một số tự nhiên; nhưng cứ hoán vị của các vị trí mà a, a, a chiếm chỗ thì chỉ tạo ra cùng 1 số tự nhiên. Do đó, trong TH1 có tất cả 3 . 5 ! 5 số tự nhiên.
TH2: 1 trong 2 chữ số còn lại bằng 1 trong 3 chữ số và chữ số kia bằng một chữ số a, b, c khác trong 3 chữ số đó thì có 3 cách chọn. Mỗi hoán vị từ 5! hoán vị chẳng hạn a, a, b, b, c tạo ra một số tự nhiên nhưng cứ 2! cách hoán vị a và 2! cách hoàn vị b mà vẫn cho ra cùng 1 số. Do đó, trong TH2 có tất cả: 3 . 5 ! 2 ! . 2 ! số tự nhiên.
Suy ra số phần tử của biến cố A là:
Vậy xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau là:
Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên lấy ra được chỉ có mặt 3 chữ số khác nhau.
Câu 33. Từ tập hợp X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} ta thành lập được các số tự nhiên có 6 chữ s hat 0 . lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm các chữ số chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5 . lấy ngẫu nhiên một trong số A , tính xác suất để lấy được số có chứa chữ số 3
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ dãy {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy ngẫu nhiên 1 số thuộc A. Tính xác suất để số tự nhiên lấy ra :
a) có mặt đúng 1 chữ số
b) có mặt đúng 3 chữ số khác nhau
c) chỉ có mặt chữ lẻ
d) có đúng 1 mặt chữ lẻ và 2 mặt chữ chẵn
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :
A. P = 23 42
B. P = 16 42
C. P = 16 21
D. P = 10 21
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ tập X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là
A. P = 16 21
B. P = 1 42
C. P = 23 42
D. P = 10 21
Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
A. 41 5823
B. 35 5823
C. 41 7190
D. 14 1941
Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên từ A ra hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau
A. 41 5823 .
B. 35 5823 .
C. 41 7190 .
D. 14 1941 .
Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
A . 41 5823
B . 35 5823
C . 41 7190
D . 14 1941
Chọn A
+ Số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số
Số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mà chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên ( 0 b c ¯ ) bằng số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và bằng A 9 2 .
Suy ra số các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau bằng
+ Lấy ngẫu nhiên ra từ hai số có cách.
+ Gọi là biến cố “lấy được từ hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau”
Trường hợp 1: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy không có chữ số 0
Chọn ba chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có C 9 3 cách.
Ba chữ số này tạo thành 3! = 6 số trong A.
Lấy hai số trong 6 số này có C 6 2 cách (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).
Suy ra có C 9 3 . C 6 2 cách lấy hai số thỏa trường hợp 1.
Trường hợp 2: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy có chữ số .
Chọn thêm hai chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}có C 9 2 cách.
Ba chữ số này (hai chữ số vừa chọn và chữ số 0) tạo thành 2.2! = 4 số trong A.
Lấy hai số trong 4 số này có C 4 2 (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).
Suy ra có C 9 2 . C 4 2 cách lấy hai số thỏa trường hợp 2.
Suy ra
+ Do đó, xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là: