Cho các số a,b,c khác 0 thoả mãn A×B trên a+b =b×c trên b+c =c×a trên c+a. Tính giá trị của biểu thức P=a×b^2+b×c^2+c×a^2 trên a^3+b^3+c^3
Những câu hỏi liên quan
cho ba số a,b,c khác 0 thoả mãn a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2 Tính giá trị biểu thức p=b+c/a+a+c/b+a+b/c
ĐK : a;b;c khác 0
Thấy : \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\) (1)
Ta có : \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
Từ (1) suy ra : \(\left(b+c\right)a=-bc\Leftrightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{-bc}{a^2}\)
CMTT ; ta có : \(\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{-ac}{b^2};\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{-ab}{c^2}\)
Suy ra : \(P=-\left(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}\right)=-\dfrac{a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3}{a^2b^2c^2}\) (2)
Đặt : ab = x ; bc = y ; ac = z ; ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra : \(P=-\dfrac{3xyz}{xyz}=-3\)
Vậy ...
Đúng 4
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số thực đôi 1 khác nhau và khác 0 thoả mãn: a^2-b=b^2-c=c^2-a. tính giá thị của biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)
Bài 1: Cho 3 số thực a, b,c thoả mãn (a+b+c):ab - (b+c-a):bc - (c+a-b):ac 0 Chứng ming rằng: trong ba biểu thúc ở vế trái thì có ít nhất một biểu thức bằng 0. Bài 2: Cho a+b+c 0 (abc khác 0). Rút gọn biểu thức:A a2 : (a2 - b2 - c2) + b2 : (b2 - c2 - a2) + c2 : (c2 - b2 - a2) Bài 3: Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn a+b+c 0. Tính giá trị biểu thức:M [ (a-b):c + (b-c):a + (c-a):b ] [ c:(a-b) + a:(b-c)+ b:(c-a) ]
Đọc tiếp
Bài 1: Cho 3 số thực a, b,c thoả mãn (a+b+c):ab - (b+c-a):bc - (c+a-b):ac = 0
Chứng ming rằng: trong ba biểu thúc ở vế trái thì có ít nhất một biểu thức bằng 0.
Bài 2: Cho a+b+c = 0 (abc khác 0). Rút gọn biểu thức:
A= a2 : (a2 - b2 - c2) + b2 : (b2 - c2 - a2) + c2 : (c2 - b2 - a2)
Bài 3: Cho 3 số thực a,b,c đôi một khác nhau thoả mãn a+b+c = 0. Tính giá trị biểu thức:
M= [ (a-b):c + (b-c):a + (c-a):b ] [ c:(a-b) + a:(b-c)+ b:(c-a) ]
1> cho a,b,c là các số hữu tủ khác 0 thoả mãn a+b+c=0. CMR: M= 1/a^2+ 1/b^2 + 1/c^2
2> rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
M = ( x^2-2x / 2x^2+8 - 2x^2 / 8-4x+2x^2-x^3 ).( 1 - 1/x - 2/x^2 )
3> cho a,b,c là các số không âm và không lớn hơn 2 thoả mãn a+b+c=0. CMR a^2 + b^2 + c^2 <_ 5
Cho a, b, c, là 3 số thực khác 0 , thoả mãn điều kiện : a+b-c/c =b+c-a/a= c+a-b/b. Hãy tính giá trị của biểu thức B =(1+ b/a) (1+ a/c) (1+ c/b) Toán lớp 7 nha
tìm 3 số a,b,c khác nhau và khác 0 thoả mãn điều kiện a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b).
tính giá trị biểu thức : B=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
(Chuyên Toán HN 2016) Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a^3 + b^3 + c^3 = 3abc và abc khác 0. Tính giá trị của biểu thức: P = a.b^2/(a^2 + b^2 - c^2) + b.c^2/(b^2 + c^2 - a^2) + c.a^2/(c^2 + a^2 - b^2)
từ a^3 + b^3 + c^3 =3abc => a+b+c = 0
=> a+b= -c <=> c^2 = (a+b)^2
tương tự với -b và -a
=> P = ab^2/a^2+b^2-a^2-2ab-b^2 + bc^2/b^2+c^2-b^2-2bc-c^2 + ca^2/c^2 + a^2 - c^2-2ac-a^2
= -a/2 - b/2 - c/2 = -1/2(a+b+c)=0
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số thực a,b,c khác 0 thoả mãn 1/a+1/b+1/c=0. Tính giá trị của biểu thức P=bc/a2+ca/b2+ab/c2
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(-\frac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\frac{1}{abc}=\frac{3}{abc}\)
Ta lại có :
\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{bca}{b^3}+\frac{cab}{c^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc.\frac{3}{abc}=3\)
\(\)
Bài làm:
Ta có: \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
CM HĐT phụ:
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)+3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\right]+3abc\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\right]+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)
Áp dụng vào trên ta được:
\(abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca}\right)+\frac{3}{abc}\right]\)
Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(P=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Vậy P = 3
Cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a+b-c/c=b+c-a/a=c+a-b/b
tính giá trị biểu thức P=(1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)