Cho xOy < 90o, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng
với A qua điểm Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.
a) Chứng minh OBC là tam giác cân
b) Cho xOy = 70o. Tính BOC
Cho xOy<90*,điểm A nằm trong góc đó.Gọi B là điểm đối xứng với A qua điểm Ox,C là điểm đối xứng với A qua Oy
a,Chứng minh OBC là tam giác cân
b,Cho xOy=70*.Tính BOC
a) Vì A và B đối xứng nhau qua Ox nên Ox là trung trực AB
⇒ OB = OA (tính chất cách đều)
Vì A và C đối xứng nhau qua Oy nên Oy là trung trực AC
⇒ OA = OC
⇒ OB = OC
⇒ ΔBOC cân tại O
b) Trong tam giác cân BOA có Ox đường cao
⇒ Ox phân giác của ∠BOA
⇒ ∠BOA = 2∠AOx
ΔAOC cân tại O có Oy đường cao
⇒ Oy phân giác góc BOC
⇒ ∠AOC = 2∠AOy
Và ∠BOC = ∠BOA + ∠AOC = 2
∠AOx + 2∠AOy = 2(∠AOx + ∠AOy) = 2∠xOy
⇒ ∠BOC = 2. 70o = 140o
Cho góc xOy, A là điểm nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng của A qua Ox, C là điểm đối xứng của A qua Oy. Chứng minh tam giác BOC cân.
Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.
+ B đối xứng với A qua Ox
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).
+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực
⇒ Oy đồng thời là đường phân giác
Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
⇒ Ox đồng thời là đường phân giác
⇒ B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC
⇒ B đối xứng với C qua O.
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.
Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy
Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.
Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.
Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta được
Và
⇒ B O C ^ = 180 0 . ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.
Cho góc vuông xOy điểm A nằm trong góc đó Gọi B là điểm đối xứng với A qua OX Gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O
P.s: hình viết thiếu điểm A :))
Vì A và B đối xứng với nhau qua Ox => Ox là trung trực của AB
=> OB = OA (1)
C/m tương tự cũng có OA = OC (2)
Từ (1) và (2) => OB = OC => B và C đối xứng với nhau qua O ( đpcm )
( vào TKHĐ là thấy hình )
+ B đối xứng với A qua Ox
=> Ox là đường trung trực của AB
=> OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
=> Oy là đường trung trực của AC
=> OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).
+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực
=> Oy đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)
Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
=> Ox đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)
Từ đó ta có :
\(\widehat{BOC}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}\)
\(=2.\widehat{O_2}+2.\widehat{O_3}=2.\left(\widehat{O_2}+\widehat{O_3}\right)\)
\(=2.\widehat{xOy}=2.90^o=180^o\)
=> B, O, C thẳng hàng (**)
Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC
=> B đối xứng với C qua O.
Bài tâpl. Cho góc xOy = 90 ^ 0 Điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là là điểm đối xứng với A qua Oy. a) Chứng minh rằng: OB = OC
b) Chứng minh rằng B, O, C thẳng hàng c) Gọi D là điểm đối xứng với O qua AB, E là điểm đối xứng với 0 qua AC.d) Gọi I là điểm đối xứng với B qua N, K là điểm đối xứng với C qua M. Cmr:I và K đối xứng với nhau qua A
K
a: Ta có: B đối xứng với A qua Ox
nên OA=OB(1)
Ta có: C đối xứng với A qua Oy
nên OA=OC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy, C là điểm đối xứng với A qua Ox và OA = 4cm.
Tính OB, OC và `\hat{BOC}`
Mọi người tính ˆgóc BOC thôi nha OB,OC mik làm r
Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Oy, C là điểm đối xứng với A qua Ox và OA = 4cm.
Tính OB, OC và `\hat{BOC}`
Mọi người tính `\hat{BOC}` thôi nha OB,OC mik làm rồi