Question

Cho xOy<90*,điểm A nằm trong góc đó.Gọi B là điểm đối xứng với A qua điểm Ox,C là điểm đối xứng với A qua Oy

a,Chứng minh OBC là tam giác cân

b,Cho xOy=70*.Tính BOC
 

Answer 1

a) Vì A và B đối xứng nhau qua Ox nên Ox là trung trực AB

⇒ OB = OA (tính chất cách đều)

Vì A và C đối xứng nhau qua Oy nên Oy là trung trực AC

⇒ OA = OC

⇒ OB = OC 

⇒ ΔBOC cân tại O

b) Trong tam giác cân BOA có Ox đường cao

⇒ Ox phân giác của ∠BOA

⇒ ∠BOA = 2∠AOx

ΔAOC cân tại O có Oy  đường cao

⇒ Oy phân giác góc BOC

⇒ ∠AOC = 2∠AOy

Và ∠BOC = ∠BOA + ∠AOC = 2

     ∠AOx + 2∠AOy = 2(∠AOx + ∠AOy) = 2∠xOy

⇒ ∠BOC = 2. 70^o = 140^o