Cho biểu thức : \(M=\frac{1}{y-1}-\frac{y}{y+1}+\frac{2y^2}{y^2-1}\)
a) Với điều kiện nào của y thì giá trị của biểu thức M xác định
b) Rút gọn biểu thức M
c) Tìm điều kiện của y để M nhận được giá trị nguyên
Cho 2 biểu thức \(A=\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^2}\) và \(B=\frac{y^2-y}{2y+1}\)
a, Tính giá trị biểu thức A tại y=2
b, Rút gọn biểu thức M=A.B
c, Tìm giá trị của y để biểu thức M<1
Cho biểu thức \(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\right)\)
a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị của A được xác định
b) Rút gọn A
c) Nếu x, y là các số thực làm cho A xác định và thỏa mãn: \(3x^2+y^2+2x-2y-1\)
Hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A
Cho biểu thức P =\(\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\right)\)
a) Tìm điều kiện của x,y để giá trị của A được xác định
b) Rút gọn A
c) Nếu x;y là các số thực làm cho A xác định và thỏa mãn: 3x2+y2+2x-2y=1, hãy tìm tất cả các giá trị nguyên dương của A
Cho biểu thức
A= \(\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\right)\)
a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b, Với x,y thỏa mãn 3x2+y2+2x-2y=0.Hãy tìm các giá trị nguyên dương của biểu thức A
Phần II:Tự luận (7đ)
Câu Phần II:Tự luận (7đ)
Câu 1: a) Tính:
b) Cho biểu thức:
*) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
*) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có giá trị âm.
Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 với m ≠ 1 (d1)
y = (3 – m)x – 2 với m ≠ 3 (d2)
a/ Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt
b/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 0.
c/ Gọi I là giao điểm của hai đồ thị nói trên. Tìm tọa độ của điểm I (bằng phép toán).
d/ Tính góc hợp bởi đường thẳng (d2) với trục Ox khi m = 0.
Câu 3:Từ điểm M ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2
tiếp điểm), vẽ dây AC// OM.
a) Chứng minh OM AB tại H và suy ra OH.OM = R2.
b) MC cắt (O) tại E. Chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng và MH.MO = ME.MC.
c) Vẽ AK BC tại K, gọi N là giao điểm của MC và AK. Chứng minh NA = NK
1: a) Tính:
b) Cho biểu thức:
*) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
*) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có giá trị âm.
Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 2 với m ≠ 1 (d1)
y = (3 – m)x – 2 với m ≠ 3 (d2)
a/ Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt
b/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m = 0.
c/ Gọi I là giao điểm của hai đồ thị nói trên. Tìm tọa độ của điểm I (bằng phép toán).
d/ Tính góc hợp bởi đường thẳng (d2) với trục Ox khi m = 0.
Câu 3:Từ điểm M ở ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là 2
tiếp điểm), vẽ dây AC// OM.
a) Chứng minh OM AB tại H và suy ra OH.OM = R2.
b) MC cắt (O) tại E. Chứng minh 3 điểm B, O, C thẳng hàng và MH.MO = ME.MC.
c) Vẽ AKBC tại K, gọi N là giao điểm của MC và AK. Chứng minh NA = NK
mọi người giúp mik với
Câu 2:
a: Để (d1) cắt (d2) thì \(m-1\ne3-m\)
=>\(2m\ne4\)
=>\(m\ne2\)
b: Thay m=0 vào (d1), ta được:
\(y=\left(0-1\right)x+2=-x+2\)
Thay m=0 vào (d2), ta được:
\(y=\left(3-0\right)x-2=3x-2\)
Vẽ đồ thị:
c: Phương trình hoành độ giao điểm là:
3x-2=-x+2
=>3x+x=2+2
=>4x=4
=>x=1
Thay x=1 vào y=3x-2, ta được:
y=3*1-2=3-2=1
d:
Khi m=0 thì (d2): y=3x-2
Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d2): y=3x-2 với trục Ox
y=3x-2 nên a=3
\(tan\alpha=a=3\)
=>\(\alpha\simeq72^0\)
Câu 3:
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
b: Ta có: AC//OM
OM\(\perp\)AB
Do đó: AB\(\perp\)AC
=>ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà ΔABC nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BC
=>B,O,C thẳng hàng
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)CM tại E
Xét ΔMBC vuông tại B có BE là đường cao
nên \(ME\cdot MC=MB^2\)(3)
Xét ΔMBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(ME\cdot MC=MH\cdot MO\)
Cho biểu thức M=\(\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\)
a) tìm điệu kiện của x để giá trị của biểu thúc M được xác định
b) rút gọn biểu thức M
c) tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M là một số nguyên
\(M=\frac{4x+8}{x^2-1}:\frac{x+2}{x+1}-\frac{x-2}{1-x}\) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(M=\frac{4\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{4}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{4+x-2}{x-1}\)
\(M=\frac{x+2}{x-1}\)
vậy \(M=\frac{x+2}{x-1}\)
Cho biểu thức M =\(\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}\).
a) Tìm điều kiện xác định của M;
b) Rút gọn biểu thức M;
c) Tìm giá trị của x để M =\(\frac{1}{4}\) ;
d) Tìm giá trị của x để M < 0
\(a,ĐK:9x^2-1\ne0\Leftrightarrow x^2\ne\frac{1}{9}\Leftrightarrow x\ne\pm\frac{1}{3}\)
\(b,M=\frac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\frac{\sqrt{\left(3x-1\right)^2}}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}\)
với \(3x-1>0\) ta có \(M=\frac{3x-1}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\frac{1}{3x+1}\)
với \(3x-1< 0\) ta có \(M=\frac{-\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=-\frac{1}{3x+1}\)
\(c,\) th1 : \(M=\frac{1}{3x+1}\) khi \(x>\frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=1\left(thoaman\right)\)
th2 : \(M=-\frac{1}{3x+1}\) khi \(x< \frac{1}{3}\) mà \(M=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{3x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow3x+1=-4\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\left(thoaman\right)\)
\(d,M=\frac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}< 0\) có \(\left|3x-1\right|>0\)
\(\Rightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
th1 : \(\hept{\begin{cases}3x-1>0\\3x+1< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{3}\\x< -\frac{1}{3}\end{cases}\left(voli\right)}}\)
th2 : \(\hept{\begin{cases}3x-1< 0\\3x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{3}\\x>-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{3}}\)
Cho 2 biểu thức \(A=\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^2}\) và \(B=\frac{y^2-y}{2y+1}\)
a, Tính giá trị biểu thức A tại y=2
b, Rút gọn biểu thức M=A.B
c, Tìm giá trị của y để biểu thức M<1
Giảiii nhanh giúp mình nha. Cảm ơn các bạn nhiều
a) \(A=\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^2}\left(y\ne\pm1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}=\frac{y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}=\frac{2y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
Thay y=2 (tm) vao A ta co:
\(A=\frac{2\cdot2+1}{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}=\frac{5}{3}\)
Vay \(A=\frac{5}{3}\)voi y=2
b) Ta co: \(\hept{\begin{cases}A=\frac{2y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\left(y\ne\pm1\right)\\B=\frac{y^2-y}{2y+1}=\frac{y\left(y-1\right)}{2y+1}\left(y\ne\frac{-1}{2}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\cdot\frac{y\left(y-1\right)}{2y+1}=\frac{\left(2y+1\right)\cdot y\cdot\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(2y+1\right)}=\frac{y}{y+1}\)
(\(\frac{1-y}{2-y}-\frac{5}{2+y}-\frac{3y^2-8}{y^2-4}\)): (\(\frac{1}{2-y}+\frac{1}{2+y}\))
a, Hãy tìm điều kiện của y để giá trị của biểu thức được xác định
b, Rút gọn biểu thức
c, Tính giá trị của biểu thức biết y=\(\frac{1}{2}\)