\(8^{102}-2^{102}=\left(8^{51}-2^{51}\right)\left(8^{51}+2^{51}\right)\equiv\left(8^{51}-2^{51}\right).\left(8+2\right)\equiv\left(8^{51}-2^{51}\right).10\equiv0\left(mod10\right)\)

Ta có : 8¹⁰²=8².(8⁴)²⁵=64.\(\left(\overline{...6}\right)\)=\(\overline{...4}\)

            2¹⁰²=2².(2⁴)²⁵=4.\(\left(\overline{...6}\right)\)=\(\overline{...4}\)

\(\Rightarrow8^{102}-2^{102}=\left(\overline{...4}\right)-\left(\overline{...4}\right)=\overline{...0}⋮10\)

Vậy 8¹⁰²-2¹⁰²\(⋮\)10.

Mk không bt chứng minh bằng modun

Ta có:8¹⁰²=8^4.25+2=8^4.25.8²=(8⁴)²⁵.8²

Ta có:8⁴ tận cùng là 6

=>(8⁴)²⁵ tận cùng là 6

Mà 8² tận cùng là 4

=>(8⁴)²⁵.8² tận cùng là 4(1)

Ta có:2¹⁰²=2^4.25+2=2^4.25.2²=(2⁴)²⁵.2²

Ta có:2⁴ tận cùng là 6

=>(2⁴)²⁵ tận cùng là 6

Mà 2² tận cùng là 4

=>(2⁴)²⁵.2² tận cùng là 4(2)

Từ(1) và(2) suy ra 8¹⁰²-2¹⁰² tận cùng là 0

=>8¹⁰²-2^102\(⋮\)10

Chúc bn học tốt

Muốn chia hết cho 10 thì tận cùng phải bằng 0

Ta có

5+4-1=0

=> 175+244-1321 chia hết cho 10

 a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.

 b) 

Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)

c) Cách làm tương tự câu b.

a) bạn ghi sai đề

b) Ta có\(10\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv15\left(mod3\right)\)

Mà\(15\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14⋮3\)

bài này vượt quá giới hạn của ta rồi

Câu 1 cách làm:

Cậu có thể đưa ra chữ số tận cùng của mỗi lũy thừa, ví dụ như thế này để tính

2^(4k+1) có tận cùng là 2 nên 2^2009 có tận cùng là 2(2009=4.502+1)

a chia 6 dư 1 => a = 6k + 1

b chia 6 dư 2 => b = 6k + 2

c chia 6 dư 3 => c = 6k + 3

suy ra:  a + b + c = 6k+1 + 6k+2 + 6k+3  

                            = 18k + 6 

                            = 6(3k + 1)  chia hết cho 6

a) thấy 60 chia hết cho 15 => 60ⁿ chia hết cho 15

           45 chia hết cho 15 nhưng không chi hết cho 30

=> 60ⁿ+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30

b) ta có 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2

tổng của 3 số nguyên liên tiếp này là a+a+1+a+2=3a+3 chia hết cho 3

d) vì khi chia 4 stn này cho 5 nhận các số dư khác nhau => 1 số là 5k+1, 1 số là 5n+2, 1 số là 5a+3, 1 số là 5b+4 (với k,n,a,b thuộc n)

=> tổng 4 stn này là 5k+1+5n+2+5a+3+5b+4= 5(k+n+a+b)+5 chia hết cho 5

các bn ơi giúp mik đi mik cần gấp lắm

a)  

60n + 45 = 15 x 4n + 3 x 15 = 15 x ( 4n + 3 )

=> Chia hết cho 30 .

_ Vì 60n chia hết cho 30 mà 45 không chia hết cho 30 .

=> 60n + 45 không chia hết cho 30 .

b)

₁₎ 

_ Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2 .

Ta có :        a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 .

Vì 3a chia hết cho 3 , 3 chia hết cho 3 .

=> Tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 .

₂₎

_ Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3 .

Ta có : a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) + ( a + 3 ) = 4a + 6 .

Vì 4a chia hết cho 4 , 6 không chia hết cho 4 .

=> Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 .

c)

₁₎

_ Gọi 5 số chẵn liên tiếp là : a , a + 2 , a + 4 , a + 6 , a + 8 .

Ta có : a + ( a + 2 ) + ( a + 4 ) + ( a + 6 ) + ( a + 8 ) = 5a + 20 .

Vì 5a chia hết cho 5 , 20 chia hết cho 5 .

=> Tổng 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 5 .

₂₎

_ Gọi 5 số lẻ liên tiếp là : b , b + 2 , b + 4 , b + 6 , b + 8 .

Ta có : b + ( b + 2 ) + ( b + 4 ) + ( b + 6 ) + ( b + 8 ) = 5b + 20 .

Vì b là số lẻ nên 5b không chia hết cho 2 hay không chia hết cho 2,5 = 10 .

20 chia hết cho 10 .

=> 5b + 20 không chia hết cho 10 . 

=> Tổng 5 số lẻ liên tiếp chia 10 dư 5 .