Chắc là \(AJ.BI\) chứ?

Áp dụng BĐT: \(xy\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\) thôi

\(BK.AK\le\dfrac{1}{4}\left(BK+AK\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)

Dấu "=" xảy ra khi K là trung điểm AB

Vì tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC=ACB

=> AB=AC ( t/c tam giác cân)           (1)

Mà AH=AK ( gt)                                (2)

Và AH+HC=AC; AK+KB=AB              (3)

Từ (1)(2)(3)  => HC = KB

Xét tam giác KBC và HCB có:

BC chung

Góc ABC=ACB ( chứng minh trên)

KB=HC ( chứng minh trên)

=> Tam giác KBC=HCB ( c.g.c )

=> Góc KCB=HBC

Hay tam giác OBC cân tại O

xin loi minh ko biet nha bn

xin loi minh ko biet nha bn

xin loi minh ko biet nha bn

Cảm ơn bạn Nguyễn Giang Tuấn Nghĩa

Bài 1: Đề như đã sửa thì cách giải như sau: 
Trong Tam giác ABC 
Có AM/AB = AN/AC 
Suy ra: MN // BC . 

Trong tam giác ABI 
có 
MK // BI do K thuộc MN 
Do đó : MK/BI =AM/AB (1) 

Tương tự trong tam giác AIC 
Có NK// IC nên NK/IC = AN/AC (2) 

Từ (1) (2) có NK/IC = MK/BI do AN/AC = AM/AB 
Lại có IC = IB ( t/c trung tuyến) 
nên NK = MK (ĐPCM) 

Bài 2: 
Bài này thứ tự câu hỏi hình như ngược mình giải lần lượt các câu b) d) c) a) 
Từ A kẻ đường cao AH ( H thuộc BC). 

b) Do tam giác ABC vuông tại A áp dụng pitago ta có 
BC=căn(AB mũ 2 + AC mũ 2)= 20cm 

d) Có S(ABC)= AB*AC/2= AH*BC/2 
Suy ra: AH= AB*AC/ BC = 12*16/20=9.6 cm 

c) Ap dung định lý cosin trong tam giác ABD và ADC ta lần lượt có đẳng thức: 

BD^2= AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD* cos (45) 
DC^2= AC^2+ AD^2 - 2*AC*AD*cos(45) (2) 

Trừ vế với vế có: 
BD^2-DC^2=AB^2-AC^2- 2*AB*AD* cos (45)+2*AC*AD*cos(45) 
(BC-DC)^2-DC^2 = -112+4*Căn (2)* AD. 
400-40*DC= -112+................ 
Suy 128- 10*DC= Căn(2) * AD (3) 

Thay (3) v ào (2): rính được DC = 80/7 cm; 

BD= BC - DC= 60/7 cm; 


a) Ta có S(ABD)=AH*BD/2 
S(ADC)=AH*DC/2 
Suy ra: S(ABD)/S(ACD)= BD/DC = 60/80=3/4;

.