Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
C�L�I
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Ngân
19 tháng 2 2019 lúc 22:48

TH1 3m-1/2n là dương suy ra 3m-1 chia hết cho 2n

Để 3m-1 chia hết cho 2n suy ra 3m-1 là chẵn

                                           suy ra 3m là lẻ

                                           suy ra m là lẻ  và n có thể là bất kì số nào(n,m thuộc N)

TH2     

3n-1/2m là dương suy ra 3n-1 chia hết cho 2m

Để 3n-1 chia hết cho 2m suy ra 3n-1 là chẵn

                                           suy ra 3n là lẻ

                                           suy ra n là lẻ  và m có thể là bất kì số nào(n,m thuộc N)

vậy n,m là lẻ

C�L�I
19 tháng 2 2019 lúc 23:14

THỬ lại đi sai rùi

Nguyễn Văn Tuân
Xem chi tiết
Hoàng Tiến ĐônG
Xem chi tiết
shitbo
17 tháng 2 2021 lúc 16:51

Viết lại đề đi bạn.

Khách vãng lai đã xóa
Trịnh Thảo	Trang
Xem chi tiết
Linhhhhhh
Xem chi tiết
hh hh
Xem chi tiết
Hà Như Thuỷ
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
19 tháng 12 2015 lúc 18:42

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

Đoàn Thùy Thảo
Xem chi tiết
blua
Xem chi tiết
Đỗ Đức Duy
29 tháng 6 2023 lúc 15:36

Để tìm tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện đã cho, ta sẽ giải phương trình theo n.

2n + 11 chia hết cho 2k - 1 có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương m sao cho:
2n + 11 = (2k - 1)m

Chuyển biểu thức trên về dạng phương trình tuyến tính:
2n - (2k - 1)m = -11

Ta nhận thấy rằng nếu ta chọn một số nguyên dương nào đó, ta có thể tìm được một số nguyên dương k tương ứng để phương trình trên có nghiệm. Do đó, ta chỉ cần tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn phương trình trên.

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng thuật toán Euclid mở rộng (Extended Euclidean Algorithm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể tìm được một số giá trị n và k thỏa mãn phương trình bằng cách thử từng giá trị của n và tính giá trị tương ứng của k.

Dưới đây là một số cặp giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho:
(n, k) = (3, 2), (7, 3), (11, 4), (15, 5), (19, 6), …

Từ đó, ta có thể thấy rằng có vô số giá trị n và k thỏa mãn phương trình đã cho.

  
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
15 tháng 3 2020 lúc 21:09

đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)

Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1

\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2

\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )

\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2

giả sử p = 2

\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)

\(\Rightarrow q^n⋮2\)

\(\Rightarrow q⋮2\)

\(\Rightarrow q=2\)

Thay p = q = 2 vào, ta được :

\(4^m+4^n=a^2\)

giả sử \(m\ge n\)

Đặt \(m=n+z\)

Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)

vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương

Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm

Khách vãng lai đã xóa
Tiến Nguyễn Minh
24 tháng 3 2020 lúc 20:26

Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.

Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.

Khách vãng lai đã xóa
Tiến Nguyễn Minh
26 tháng 3 2020 lúc 20:40

Đặt \(p^{2m}+q^{2n}=a^2\)\(\left(a\in Z\right)\)(1)

Nếu p,q lẻ suy ra \(p^{2m}\equiv q^{2n}\equiv1\)(mod 4)

\(\Rightarrow a^2\equiv2\)(mod 4), vô lý.

Suy ra trong p,q có 1 số = 2

Không mất tính tổng quát, giả sử p=2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^{2m}+q^{2n}=a^2\)(2)

Nếu q khác 3 \(\Rightarrow\)q không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)\(q^2\equiv1\)(mod 3)\(\Rightarrow\)\(q^{2n}\equiv1\)(mod 3)

Mà \(2^{2m}=4^m\equiv1^m\equiv1\)(mod 3)

Suy ra \(2^{2m}+q^{2n}\equiv2\)(mod 3)\(\Rightarrow\)vô lý.

Do đó q=3.

(2) trở thành \(2^{2m}+3^{2n}=a^2\)\(\Leftrightarrow\)\(3^{2n}=\left(a-2^m\right)\left(a+2^m\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a-2^m\)và \(a+2^m\)là lũy thừa của 3.

Mà 2 số trên không cùng chia hết cho 3 (vì hiệu của chúng không chia hết cho 3)

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)Có 1 số bằng 1 mà \(a-2^m< a+2^m\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2^m=1\\a+2^m=3^{2n}\end{cases}}\Rightarrow2\cdot2^m=3^{2n}-1\Rightarrow2^{m+1}=\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3^n-1\)và \(3^n+1\)đều là lũy thừa của 2.

Mà 2 số này không cùng chia hết cho 4 (do hiệu của chúng = 2 không chia hết cho 4).

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 4.

Mà 2 số cùng tính chẵn lẻ\(\Rightarrow\)2 số cùng chẵn\(\Rightarrow\)Có 1 số = 2.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3^n-1=2\\3^n+1=2m\end{cases}}\)(do \(3^n-1< 3^n+1\))\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=2\\q=3\end{cases}.}}\)

P/S: Bài dài viết lại mỏi quá.

Khách vãng lai đã xóa