Cho \(A=1+2+2^2+...+2^{2019}+2^{2020}\)
Tìm số dư khi A chia cho 7
Cho A=1+7+7^2+7^3+…+7^2019+7^2020. Tìm số dư của A khi chia A cho 57
Giúp mình với!
\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\\ \left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\\ \left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\\ 57\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮57\)
A=1+7+72+...+72019+72020
=1+(7+72+73)+(74+75+76)+...+(72018+72019+72020)
=1+7(1+7+72)+74(1+7+72)+...+72018(1+7+72)
=1+7x57+74x57+...+72018x57=1+57(7+74+...+72018)
=>A chia cho 57 dư 1.vì 57(7+74+...+72018)⋮57.
Cho \(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\)
Tìm số dư khi chia A cho 19.
Ta có :
\(A=\left(1+7+7^2\right)+\left(7^3+7^4+7^5\right)+...+\left(7^{2018}+7^{2019}+7^{2020}\right)\)
\(=\left(1+7+7^2\right)+7^3\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2018}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=\left(1+7+7^2\right)\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\)
\(=57\cdot\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)\)
\(=19\cdot3\cdot\left(1+7^3+7^6+...+7^{2018}\right)⋮19\) (đpcm)
\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{2019}+7^{2020}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+7+7^2\right)+\left(7^3+7^4+7^5\right)+....+\left(7^{2018}+7^{2019}+7^{2020}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(1+7+49\right)+7^3\left(1+7+49\right)+...+7^{2018}\left(1+7+49\right)\)
\(\Leftrightarrow A=57+7^3\cdot57+...+7^{2018}\cdot57\)
\(\Leftrightarrow A=57\left(1+7^3+....+7^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=3\cdot19\left(1+7^3+...+7^{2018}\right)\)
=> A chia 19 dư 0
Ta có:A=1+(7+72+73)+...+(72018+72019+72020)
A=1+[7(1+7+49)+...+72018(1+7+49)]
A=1+[57(7+72+...+72018)]
Do 57(7+72+...+72018) chia hết cho 19 nên 1+[57(7+72+..+72018)] chia 19 dư 1
Cho S= 2+2.2^2+3.2^3+...+2019.2^2019
a, Chứng tỏ S+2016 chia hết cho 2^2020+1
b, Tìm số dư khi chia S cho 8
Bài 1: Tìm x, biết
X2020=x
Bài 2:
cho A=1+2+2 mũ 2 +..+2 mũ 2018+ 2 mũ 2019+2 mũ 2020. Tìm số dư chia A dư 7
giải giúp mình với!!
Bn nào giải nhanh, chính xác!
Mk tick cho
\(x^{2020}=x\Leftrightarrow x^{2020}-x=0\Leftrightarrow x\left(x^{2019}-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{2019}-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{2019}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
\(1+2+2^2+2^3+....+2^{2019}+2^{2020}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}\right)+2^{2019}+2^{2020}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+.....+2^{2016}\left(1+2+2^2\right)+2^{2019}+2^{2020}\)
\(A=7+2^3.7+2^6.7+2^9.7+....+2^{2016}.7+2^{2019}+2^{2020}\)
\(\text{Ta có:}2^{2019}+2^{2020}=8^{673}+8^{673}.2\equiv1+1.2\left(\text{mod 7}\right)\equiv3\left(\text{mod 7}\right)\Rightarrow A\text{ chia 7 dư 3}\)
cho A = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^2020 + 2^2021 + 2^2023 tìm số dư khi chia A cho 7 ( giúp mình với mình đang cần gấp )
\(A=1+2+2^2+...+2^{2020}+2^{2021}+2^{2023}\)
\(A=1+2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2020}\left(1+2+2^2\right)-2^{2022}+2^{2023}\)
\(A=1+2.7+2^4.7+...+2^{2020}.7-2^{2022}+2^{2023}\)
\(A=7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)+\left(2^{2022}+1\right)\left(1\right)\)
Ta có :
\(2^3=8\equiv1\) (mod 7)
\(\Rightarrow\left(2^3\right)^{674}\equiv1^{674}=1\) (mod 7)
\(\Rightarrow2^{2022}\equiv1\) (mod 7)
\(\Rightarrow2^{2022}+1\equiv1+1=2\) (mod 7)
\(\Rightarrow2^{2022}+1\equiv2\) (mod 7)
mà \(7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)⋮7\)
\(\left(1\right)\Rightarrow A=7\left(2+2^4+...+2^{2020}\right)+\left(2^{2022}+1\right)\equiv2\) (mod 7)
Vậy số dư của A khi chia cho 7 là 2
Cho biểu thức A= 13 +23+33+...+20193+20203 Tìm số dư khi chia A cho 3
ta có :
\(A=\left(1^3+2^3\right)+3^3+\left(4^3+5^3\right)+..+2019^3+2020^3\)
mà \(\hept{\begin{cases}1^3+2^3⋮\left(1+2\right)⋮3\\...\\2017^3+2018^3:⋮\left(2017+2018\right)⋮3\end{cases}}\)
vậy :\(A\equiv2020^3mod3\equiv1mod3\) vậy A chia 3 dư 1
a) cho D =9+9^2+9^3+...+9^2019+9^2020
b) tìm số tự nhiên n sao cho 125 chia cho n dư 5 và 85 chia cho n dư 1
a) D = 9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰
9D = 9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹
8D = 9D - D
= (9² + 9³ + 9⁴ + ... + 9²⁰²¹) - (9 + 9² + 9³ + ... + 9²⁰²⁰)
= 9²⁰²¹ - 9
D = (9²⁰²¹ - 9) : 8
b) Điều kiện: n ∈ ℕ và n ≠ 1
Do 125 chia n dư 5 nên n là ước của 125 - 5 = 120
Do 85 chia n dư 1 nên n là ước của 85 - 1 = 84
⇒ n ∈ ƯC(120; 84)
Ta có:
120 = 2³.3.5
84 = 2².3.7
⇒ ƯCLN(120; 84) = 2².3 = 12
⇒ n ∈ ƯC(120; 84) = Ư(12) = {2; 3; 4; 6; 12}
Vậy n ∈ {2; 3; 4; 6; 12}
A=1+2+22+23+24+...+22020
Tìm số dư khi chia A cho 7
a)tìm các số tự nhiên có 3 chữ số iet rằng khi số đó chia thì dư 7 chia cho 31 thì dư 28
b)tim so du cua phep chia so = 2^2020 cho so =1+2+2^2+2^3+...+2^201