cho tam giác mnp vuông tại m, điểm d là trung điểm của NP. Gọi E là điểm đối xúng với D qua MN, H là giao điểm của MN và DE. Gọi F là điểm đối xúng với D qua MP, K là giao điểm của MP và DF
Cho tam giác MNP vuông tại M, điểm D là trung điểm của NP. Gọi E là điểm đối xúng với D qua MN, H là giao điểm của MN và DE. Gọi F là điểm đối xúng với D qua MP, K là giao điểm của MP và DF
a. Chứng minh: Tứ giác MHDK là hình chữ nhật.
b. Các tứ giác MDNE, MDPF là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua M
a, Vì \(\widehat{KMH}=\widehat{KHD}=\widehat{KMD}=90^0\) nên MHDK là hcn
b, Vì \(PD=DN;DH//PM\left(\perp MN\right)\) nên \(MH=HN\)
Vì \(PD=DN;DK//MN\left(\perp PM\right)\) nên \(PK=KM\)
Tứ giác MDNE có H là trung điểm MN;DE và \(MN\perp DE\) tại H nên là hthoi
Tứ giác MDPF có K là trung điểm PM;DF và \(MP\perp DF\) tại K nên là hthoi
c, Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên MF//PD;ME//DN
Mà PD trùng PN nên ME trùng MF hay M;F;E thẳng hàng
Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên \(MF=PD;ME=DN\)
Mà \(PD=DN\) nên \(MF=ME\)
Vậy E đx F qua M
Cho tam giác MNP vuông tại M,tia phân giác của góc N cắt MP tại D. Kẻ DE vuông góc với NP gọi F là giao điểm của NM và DE
a.Chứng minh MN=NE
b.Chứng minh ND vuông góc với FP
a.Gọi H là giao điểm của NP và FP. Trên tia đối của tia DF lấy điểm K sao cho DK=DF lấy điểm I trên DP sao cho PE=2 lần DI
Chứng minh KHI thẳng hàng.
a: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>MN=NE
b: Xét ΔNFP có
PM,FE là đường cao
PM cắt FE tại D
=>D là trực tâm
=>ND vuông góc FP
Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH . Gọi I là điểm đối xứng với H qua MN , K là điểm đối xứng với H qua MP.Gọi D là giao điểm của MN và HI , E là giao điểm của MP và HK.
a. Tứ giác MDHE là hình gì?Vì sao?
b. Chứng minh K đối xứng với I qua M
c. Gọi P' là trung điểm của HN , Q là trung điểm của HP . Chứng minh DP' // EQ.
Giúp mình với!! Tối mình phải nộp đề cương rồi!! :(( Làm ơn đi mà ._.
cho tam giác MNP có góc M=90độ và MH là đường cao. Gọi A là điểm đối xứng với H qua MN, B là điểm đối xứng với H qua MP. Gọi C là giao điểm của MN với AH, D là giao điểm của BH với MP
a) Tứ giác MHCD là hình gì?vì sao?
b) Chứng minh 3 điểm M,B,A thẳng hàng
c) Tam giác MNP cần điều kiện gì thì MHCD là hình vuông
a: H đối xứng A qua MN
nên HA vuông góc với MN tại trung điểm của HA
=>MN là phân giác của góc AMH(1)
H đối xứng B qua MP
nên HB vuông góc với MP tại D và D là trung điểm của HB
=>MP là phân giác của góc HMB(2)
Xét tứ giác MCHD có
góc MCH=góc MDH=góc DMC=90 độ
nên MCHD là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc BMA=2*90=180 độ
=>B,M,A thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao Ah Gọi E là điểm đối xúng của H qua AB và F là điểm đối xúng cuẩ H qua AC . Chứng Minh :
a/tam giác AHE cân
b/ Ba điểm E , A ,F thẳng hàng
c/ BC= BE+CF
d/tam giác EMF cân với M là trung điểm của BC
a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua BA
nên AB là đường trực của HE
Suy ra: AH=AE
hay ΔHAE cân tại H
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao Ah Gọi E là điểm đối xúng của H qua AB và F là điểm đối xúng cuẩ H qua AC . Chứng Minh :
a/tam giác AHE cân
b/ Ba điểm E , A ,F thẳng hàng
c/ BC= BE+CF
d/tam giác EMF cân với M là trung điểm của BC
Cho tam giác MNP vuông tại M (MN<MP). Gọi I là trung điểm của NP. Vẽ IH vuông góc với MN tại H, IK vuông góc với MP tại K. Gọi E là điểm đối xứng của I qua K. Biết MHIK là hình chữ nhật. Chứng minh tứ giác MIPE là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Chứng minh rằng:
a. DE//AC, DF//AB.
b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
c. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng với D qua AB và AC. Chứng minh M đối xúng với N qua A.
Để chứng minh các phần a, b và c, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình chữ nhật.
a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí trung tuyến, ta có DE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, DE song song với cạnh AC. Tương tự, ta có DF song song với cạnh AB. Vậy DE//AC và DF//AB.
b. Ta cần chứng minh AEDF là hình chữ nhật. Đầu tiên, ta thấy DE//AC và DF//AB (theo phần a). Khi đó, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của BC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
- AF = FC (vì F là trung điểm của AC)
Vậy ta có các cạnh đối diện của tứ giác AEDF bằng nhau, do đó AEDF là hình chữ nhật.
c. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. Ta cần chứng minh M đối xứng với N qua A. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh AM = AN và góc MAN = góc NAM.
- Vì M là điểm đối xứng của D qua AB, nên ta có AM = AD.
- Vì N là điểm đối xứng của D qua AC, nên ta có AN = AD.
Do đó, ta có AM = AN.
- Ta có góc MAD = góc DAB (vì M là điểm đối xứng của D qua AB)
- Ta có góc NAD = góc DAC (vì N là điểm đối xứng của D qua AC)
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc DAB = góc DAC. Từ đó, ta có góc MAD = góc NAD.
Vậy ta có AM = AN và góc MAN = góc NAM, do đó M đối xứng với N qua A.
Vậy ta đã chứng minh được M đối xứng với N qua A.
Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH . Gọi I là điểm đối xứng với H qua MN , K là điểm đối xứng với H qua MP.Gọi D là giao điểm của MN và HI , E là giao điểm của MP và HK.
a. Tứ giác MDHE là hình gì?Vì sao?
b. Chứng minh K đối xứng với I qua M
c. Gọi P' là trung điểm của HN , Q là trung điểm của HP . Chứng minh DP' // EQ.
Giúp mình với!! Tối mai mình phải nộp đề cương rồi!! :((