a) Xét hai tam giác vuông:\(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(BM=MC\left(gt\right)\)

AM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\) (hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng)

b) Vẽ tia đối của tia AB là tia Ay

Ta có:

\(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow AC\perp Ay\)

\(\Rightarrow\widehat{yAK}+\widehat{KAC}=90^0\)

Lại có:

\(\widehat{yAK}=\widehat{BAH}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=90^0\)

Mà \(\widehat{ACK}+\widehat{KAC}=90^0\) (\(\Delta ACK\) vuông tại K)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)

Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta AHB\) và \(\Delta CKA\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

a) Xét ΔABM và ΔCKM có:

MA=MC(gt)

MB=MK(gt)

góc BMA= góc CMK( 2 góc đối đỉnh )

=>ΔABM=ΔCKM( c.g.c)

=> góc MAB= góc MCK=90^o

=>KC vuông góc với AC

b) Xét ΔBMC  và ΔKMA có:

MA=MC(gt)

góc BMC= góc AMK( 2 góc đối đỉnh )

=>ΔBMC=ΔKMA(c.g.c)

=> góc MBC= góc MKA

=>BC//AK

a) Ta có: A1ˆ+A2ˆ+A3ˆ=180^o( góc bẹt )

⇒A1ˆ+A3ˆ=90^o( do A2ˆ=90^o ) (1)

Trong ΔAKC có: A3ˆ+C1ˆ=90^o( do Kˆ=90^o) (2)

Từ (1) và (2) ⇒A1ˆ=C1ˆ

Xét ΔAHB,ΔCKA có:

A1ˆ=C1ˆ(cmt)

AB = AC ( gt )

H^=K^=90^o

⇒ΔAHB=ΔCKA( c.huyền - g.nhọn )

⇒AH=CK( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

b) Vì ΔAHB=ΔCKA

⇒BH=AK,AH=CK( cạnh t/ứng )

Ta có: HK=AK+AH=BH+CK(đpcm)

Vậy...

Chúc bạn học tốt

không biết

chịu.Em mới học lơp 5 thôi anh/chị ạ.HÃy vào trang và kết bạn với em nhé

cứt

Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)

Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:

\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)

Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H

c) Ta có \(\Delta ABH=\Delta KBH\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

Do B,H,I thẳng hàng nên \(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta KBI\)có: 

\(AB=BK\left(gt\right);\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\left(cmt\right);\)BI chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=KI\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{IAK}\)

Mặt khác vì DK//AI (gt) \(\Rightarrow\widehat{DKA}=\widehat{IAK}\)(2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{DKA}\left(=\widehat{IAK}\right)\)\(\Rightarrow\)KA là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)