Những câu hỏi liên quan
Ngô Nam Khánh
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
15 tháng 11 2021 lúc 20:55

Đặt \(\left(2n+1,4n+3\right)=d\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(4n+3\right)-2\left(2n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm. 

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
huy minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thương Hoài
23 tháng 12 2022 lúc 10:55

loading...

Bình luận (0)
Nhật Minh Đỗ Hữu
Xem chi tiết
Tai Nguyen
27 tháng 10 2023 lúc 20:22

 gải:

ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1

suy ra: (2n+1) chia hết cho x

           (3n+1) chia hết cho x

suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x

hay 1 chia hết cho x

suy ra: x e Ư(1)

Ư(1)={1}

do đó x=1

nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1

vì ƯCLN  của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau 

Bình luận (0)
Nguyễn Khánh Huyền Linh
Xem chi tiết
Hoàng C5
13 tháng 12 2016 lúc 10:59

1. Vì p+3>2 =>p+3 là số lẻ =>p là số chẵn mà p là số nguyên tố =>p=2

2.Ta gọi ƯCLN(n+1;2n+3) là a với a là số tự nhiên

=>n+1;2n+3 chia hết cho a

=>2.(n+1);2n+3 chia hết cho a

=>2n+2;2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a

=>a=1

=>n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bình luận (0)
King Math_Công Tôn Bảo N...
Xem chi tiết
van anh ta
29 tháng 7 2016 lúc 19:42

Gọi (2n + 1,6n + 5) = d (d \(\in\)N)

=> 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 3 . (2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 5 - (6n + 3) chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(2) => d \(\in\){-2;-1;1;2}

Mà d là lớn nhất nên d = 2

Ta thấy 6n + 5 ko chia hết cho 2 và 2n + 1 ko chia hết cho 2

=> (2n + 1,6n + 5) = 1

Vậy 2n + 1 và 6n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Bình luận (0)
Sarah
29 tháng 7 2016 lúc 19:44

Gọi d là Ưcln của 2n + 1 và 6n + 5

Khi đó : 2n + 1 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

<=> 3.(2n + 1) chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d

=> (6n + 5) - (6n + 3) chia hết cho d => 2 chia hết cho d

Mà ưc của 2 là 1 => d = 1

VậY (đpcm_)

Bình luận (0)
o0o I am a studious pers...
29 tháng 7 2016 lúc 19:49

Giả sử UCLN của 2n + 1 và 6n + 5 là : H

Ta có : 2n + 1 chia hết cho H và 6n + 5 chia hết cho H

=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

=> 6n + 3 chia hết cho H và 6n + 5 => chia hết cho H

Vậy nên ( 6n + 5 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho H => H chia hết cho 2

Ư ( 2 ) là 1 => H = 1

Vậy .............

Bình luận (0)
Đỗ Ngọc Hà Giang
Xem chi tiết
Akai Haruma
18 tháng 11 2023 lúc 20:12

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bình luận (0)
Akai Haruma
18 tháng 11 2023 lúc 20:15

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bình luận (0)
Akai Haruma
18 tháng 11 2023 lúc 20:16

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bình luận (0)
Lê Đình Bảo
Xem chi tiết
Tạ Lương Minh Hoàng
29 tháng 12 2015 lúc 16:02

a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

tick nha

Bình luận (0)
Hồ Xuân Thái
Xem chi tiết
FC TF Gia Tộc và TFBoys...
23 tháng 1 2016 lúc 14:47

Dễ mà 

Ta có ƯC( 2n+1 và 3n+1) là d

=> 2n+1 và 3n+1 chia hết cho d

=> 3(2n+1) chia hết cho d

=> 2(3n+1) chia hết cho d

=> 6n+3và 6n+2 chia hết cho d

=> 6n+3 - 6n+2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯC( 2n+1 và 3n+1)=1

=> đpcm 

Bình luận (0)
We_are_one_Nguyễn Thị Hồ...
23 tháng 1 2016 lúc 14:43

bài này rất hóc búa!

vào câu hỏi tương tự nha!

Bình luận (0)
Hồ Xuân Thái
23 tháng 1 2016 lúc 14:46

                Giải:

Gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 1 ) => 2n + 1 :: d , 3n + 1 :: d ( :: là chia hết )                                                     

=> 3( 2n + 1 ) - 2( 3n + 1 ) :: d

=> ( 6n + 3 ) - ( 6n + 2 ) :: d

=> 1 :: d => d = 1

=> 2n + 1 và 3n + 1 là hai nguyên tố cùng nhau.

Bình luận (0)
Phan Kim Châu Nhân
Xem chi tiết
Pham Van Hung
13 tháng 9 2018 lúc 12:05

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1

\(\Rightarrow2n+1⋮d,3n+1⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy với \(n\in N\)thì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Bình luận (0)
NTN vlogs
31 tháng 12 2018 lúc 8:46

Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1

⇒2n+1⋮d,3n+1⋮d

⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d

⇒6n+3−6n−2⋮d

⇒1⋮d⇒d=1.

Vậy với n∈Nthì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Bình luận (0)
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
Daffodils girl
27 tháng 12 2018 lúc 12:13

Ta có    2n là số chẵn với mọi n thuộc N   =* 2n+1 là số lẻ 

Ta thấy n và n+1 là 2 số tn liên tiếp nên sẽ có 1 số lẻ và 1 số chẵn

 =* n(n+1)   :  2   =* n(n+1) là số chẵn

Vì n(n+1) chẵn và 2n +1 lẻ nên 2 số này là 2 số n tố cùng nhau

MÌNH KO BIẾT CÓ ĐÚNG HAY KO MONG MN GÓP Ý

Bình luận (0)