\(2a^2+5b^2+2ab=1\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a+2b\right)^2=1\)

Đặt \(P=\dfrac{a-b}{a+2b+2}\Rightarrow P\left(a+2b\right)+2P=a-b\)

\(\Rightarrow2P=\left(a-b\right)-P\left(a+2b\right)\)

\(\Rightarrow4P^2=\left[\left(a-b\right)-P\left(a+2b\right)\right]^2\le\left(P^2+1\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a+2b\right)^2\right]=P^2+1\)

\(\Rightarrow3P^2\le1\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le P\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(a=bk;c=dk\)

1: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2\cdot bk+3\cdot dk}{2b+3d}=\dfrac{k\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k\)

\(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k\)

Do đó: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

2: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4\cdot bk-3b}{4\cdot dk-3d}=\dfrac{b\left(4k-3\right)}{d\left(4k-3\right)}=\dfrac{b}{d}\)

\(\dfrac{4a+3b}{4c+3d}=\dfrac{4bk+3b}{4dk+3d}=\dfrac{b\left(4k+3\right)}{d\left(4k+3\right)}=\dfrac{b}{d}\)

Do đó: \(\dfrac{4a-3b}{4c-3d}=\dfrac{4a+3b}{4c+3d}\)

3: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3bk+5b}{3bk-5b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)

\(\dfrac{3c+5d}{3c-5d}=\dfrac{3dk+5d}{3dk-5d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(3k-5\right)}=\dfrac{3k+5}{3k-5}\)

Do đó: \(\dfrac{3a+5b}{3a-5b}=\dfrac{3c+5d}{3c-5d}\)

4: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3bk-7b}{b}=\dfrac{b\left(3k-7\right)}{b}=3k-7\)

\(\dfrac{3c-7d}{d}=\dfrac{3dk-7d}{d}=\dfrac{d\left(3k-7\right)}{d}=3k-7\)

Do đó: \(\dfrac{3a-7b}{b}=\dfrac{3c-7d}{d}\)

a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)

Từ (1) và(2) ta có:

\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) =  \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)

a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)  ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)

ai giup minh voi mai phai nop roi

câu 1 

xét tích 3 số

=(3a^2.b.c^3).(-2a^3b^5c).(-3a^5.b^2.c^2)

=[3.(-2).(-3)].(a^2.a^3.a^5).(b.b^5.b^2).(c.c^3.c^2)

=18.a^10.b^8.c^5 bé hơn hoặc bằng 0

=>tích 3 số đó không thể cùng âm=>3 số đó ko cùng âm dc

bây giờ mk đi học rùi tí về mk làm típ nhá

Cho điều kiện:
\(2 \left(\right. 3 a - 2 b + c \left.\right) = a - 5 b\)

Ta cần chứng minh:
\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) \leq 0\)

Giả sử \(N \left(\right. x \left.\right)\) là một đa thức bậc 2 dạng:

\(N \left(\right. x \left.\right) = a x^{2} + b x + c\)

Điều kiện:

\(2 \left(\right. 3 a - 2 b + c \left.\right) = a - 5 b\)

Mở ngoặc:

\(6 a - 4 b + 2 c = a - 5 b\)

Chuyển hết về một vế:

\(6 a - 4 b + 2 c - a + 5 b = 0\)\(5 a + b + 2 c = 0\)

\(N \left(\right. - 1 \left.\right) = a \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + b \left(\right. - 1 \left.\right) + c = a - b + c\)\(N \left(\right. 2 \left.\right) = a \left(\right. 2 \left.\right)^{2} + b \left(\right. 2 \left.\right) + c = 4 a + 2 b + c\)

\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = \left(\right. a - b + c \left.\right) \left(\right. 4 a + 2 b + c \left.\right)\)

Mở rộng:

\(= a \left(\right. 4 a + 2 b + c \left.\right) - b \left(\right. 4 a + 2 b + c \left.\right) + c \left(\right. 4 a + 2 b + c \left.\right)\)\(= 4 a^{2} + 2 a b + a c - 4 a b - 2 b^{2} - b c + 4 a c + 2 b c + c^{2}\)\(= 4 a^{2} + \left(\right. 2 a b - 4 a b \left.\right) + a c + 4 a c + \left(\right. - b c + 2 b c \left.\right) - 2 b^{2} + c^{2}\)\(= 4 a^{2} - 2 a b + 5 a c + b c - 2 b^{2} + c^{2}\)

Từ điều kiện, ta có thể biểu diễn \(b\) theo \(a\) và \(c\):

\(b = - 5 a - 2 c\)

Thay vào biểu thức tích:

\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = 4 a^{2} - 2 a \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right) + 5 a c + \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right) c - 2 \left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right)^{2} + c^{2}\)

Tính từng phần:

Trước tiên, tính \(\left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right)^{2}\):

\(\left(\right. - 5 a - 2 c \left.\right)^{2} = 25 a^{2} + 20 a c + 4 c^{2}\)

Nên:

\(- 2 b^{2} = - 2 \left(\right. 25 a^{2} + 20 a c + 4 c^{2} \left.\right) = - 50 a^{2} - 40 a c - 8 c^{2}\)

\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = 4 a^{2} + 10 a^{2} + 4 a c + 5 a c - 5 a c - 2 c^{2} - 50 a^{2} - 40 a c - 8 c^{2} + c^{2}\)

Nhóm các hạng tử cùng loại:

Vậy:

\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = - 36 a^{2} - 36 a c - 9 c^{2} = - 9 \left(\right. 4 a^{2} + 4 a c + c^{2} \left.\right)\)

\(4 a^{2} + 4 a c + c^{2} = \left(\right. 2 a + c \left.\right)^{2} \geq 0\)

Vậy:

\(N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) = - 9 \left(\right. 2 a + c \left.\right)^{2} \leq 0\)

\(\boxed{N \left(\right. - 1 \left.\right) \cdot N \left(\right. 2 \left.\right) \leq 0}\)

với đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(2 a + c = 0\).

Tham khảo

10a^2 + 6ab- 5ab - 3b^2=0 <=>  

<=>  (2a-b)(3a+5b)=0 <=>2a = b hoặc 3a = -5b(loại vi b>a>0)

Thay 2a = b vào vế trái ta có

\(\frac{2a-2a}{3a-2a}+\frac{5.2a-a}{3a+2a}=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)

Vậy vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh

a) Với b = 0.75, \(M=a+2a\times0.75-0.75=a+1.5a-0.75=2.5a-0.75.\)

Do \(|a|=1.5\)nên \(\orbr{\begin{cases}a=1.5\\a=-1.5\end{cases}}.\)

+) Nếu a = 1.5 thì \(M=2.5\times1.5-0.75=3.75-0.75=3.\)

+) Nếu a = -1.5 thì \(M=2.5\times\left(-1.5\right)-0.75=-3.75-0.75=-4.5.\)

b) Vì \(2a^3bc\)trái dấu với \(-3a^5b^3c^2\)nên ta có:

\(\left(2a^3bc\right)\times\left(-3a^5b^3c^2\right)\le0\)\(\Leftrightarrow-\frac{2}{3}a^8b^4c^3\le0\left(1\right).\)

Ta thấy rằng \(-\frac{2}{3}< 0\left(2\right).\)

Với mọi a, b là số thực, ta có: \(\hept{\begin{cases}a^8\ge0\\b^4\ge0\end{cases}\left(3\right)}\).

Từ (1),(2),(3) => \(c^3\ge0\Rightarrow c\ge0.\)

Vậy c là số không âm.