Gọi ( O;R ) , ( I ;r ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF 

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{ACB},\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)( hệ quả góc nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)

     \(OA=OB\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O

    \(ID=IE\left(=r\right)\Rightarrow\Delta IDE\)cân tại I

Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE \(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)

                                                           \(\Rightarrow R=3r\) ( đpcm)

Gọi ( O; R ), ( I; R ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF;}\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)  ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)(hệ quả góc nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)

\(OA=OA\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O

Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE\(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)

                                                       \(\Rightarrow R=3r\left(đpcm\right)\)

  Rất vui vì giúp đc bạn <3

Sửa đề: Cho ΔDEF nhọn

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔDIE vuông tại I có

\(\widehat{KDF}\) chung

Do đó: ΔDKF~ΔDIE

=>\(\dfrac{DK}{DI}=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(DK\cdot DE=DI\cdot DF\)

b: ta có: \(\dfrac{DK}{DI}=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(\dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DI}{DE}\)

Xét ΔDKI và ΔDFE có

\(\dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DI}{DE}\)

\(\widehat{KDI}\) chung

Do đó: ΔDKI~ΔDFE

c: Xét ΔFIE vuông tại I và ΔFHD vuông tại H có

\(\widehat{HFD}\) chung

Do đó: ΔFIE~ΔFHD

=>\(\dfrac{FI}{FH}=\dfrac{FE}{FD}\)

=>\(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)

Xét ΔFIH và ΔFED có

\(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)

\(\widehat{EFD}\) chung

Do đó: ΔFIH~ΔFED

=>\(\widehat{FIH}=\widehat{FED}\)

d:

Sửa đề: \(EK\cdot ED+FI\cdot FD=EF^2\)

Xét ΔEKF vuông tại K và ΔEHD vuông tại H có

góc KEF chung

Do đó: ΔEKF~ΔEHD

=>\(\dfrac{EK}{EH}=\dfrac{EF}{ED}\)

=>\(EK\cdot ED=EF\cdot EH\)

Ta có: \(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)

=>\(FI\cdot FD=FH\cdot FE\)

\(EK\cdot ED+FI\cdot FD\)

\(=EF\cdot EH+FH\cdot EF=EF^2\)

1: S

2: S

3: Đ

4: S

5: Đ

6: Đ

Chúc em học giỏi

tham khảo

\(\widehat{D}=180^0-\widehat{E}-\widehat{F}=50^0=\widehat{A}\\ \left\{{}\begin{matrix}AB=DE\\\widehat{A}=\widehat{D}\\AC=DE\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.g.c\right)\)

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 

cạnh góc vuông : AB = DE

góc nhọn : ABC = DEF 

=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )

Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

xét 2 tam giác vuông ABC và tam giác EDF, ta có: 
cạnh góc vuông : AB = DE
góc nhọn : ABC = DEF 
=> tam giác ABC = tam giác DEF ( cgv - gn )
Lý thuyết : Cạnh góc vuông - góc nhọn: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông
và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (cgv-gn)

\(\Delta DEF\) cho ta \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\)

                   \(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\left(\widehat{E}+\widehat{F}\right)\)

                   \(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\left(70^0+60^0\right)=180^0-130^0=50^0\)

\(Xét\) \(\Delta ABCvà\Delta DEFcó\)

\(\widehat{A}=\widehat{D}\left(=50^0\right)\)

AB=DE

AC=DF

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DEF\left(c-g-c\right)\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta DEF\)