Lời giải:
$x+10\vdots x+5$

$\Rightarrow (x+5)+5\vdots x+5$

$\Rightarrow 5\vdots x+5$

Mà $x+5\geq 5$ do $x$ là số tự nhiên nên $x+5=5$

$\Rightarrow x=0$

mình cảm ơn ạ

$x+10⋮x+5$

$\Rightarrow (x+5)+5⋮x+5$

$\Rightarrow 5⋮x+5$

Mà $x+5\ge 5$ do $x$ là số tự nhiên nên $x+5=5$

$\Rightarrow x=0$

\(a,12⋮x-1\)

\(x-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

Ta lập bảng xét giá trị 

x - 1             1          -1            2         -2           3          -3          4          -4          12            -12

x                   2            0            3        -1          4          -2           5         -3           13            -11

\(c,x+15⋮x+3\)

\(x+3+12⋮x+3\)

\(12⋮x+3\)

Tự lập bảng , lười ~~~

\(d,\left(x+1\right)\left(y-1\right)=3\)

Ta lập bảng 

i, Theo bài ra ta có : ( olm thiếu dấu và == nên trình bày kiủ nài )

\(x⋮10,x⋮12,x⋮15\)và \(100< x< 150\)

Gợi ý : Phân tích thừa số nguyên tố r xét ''BC'' ( chắc là BC ) 

:>> Hc tốt 

bạn cho như thế này lm sao giải hết cho bn đc 

a)15 chia hết cho x+1

=>x+1\(\in\)Ư(15)={1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=>x\(\in\){0;-2;2;-4;4;-6;14;-16}

Mà n là số tự nhiên

=>n\(\in\){0;2;4;14}

b)x+6 là bội x+3

=>x+6 chia hết cho x+3

Mà x+3 chia hết cho x+3

=>x+6-x-3 chia hết cho x+3

=>3 chia hết cho x+3

=>x+3\(\in\)Ư(3)={1;-1;3;-3}

=>x\(\in\){-2;-3;0;-6}

Mà x là số tự nhên nên x=0

c)x+6 là ước của 5x+79

=>5x+79 chia hết cho x+6

Mà x+6 chia hết cho x+6 =>5x+30 chia hết cho x+6

=>5x+79-5x-30 chia hết cho x+6

=>49 chia hết cho x+6

=>x+6 \(\in\)Ư(49)={1;-1;49;-49}

=>x\(\in\){-5;-7;43;-55}

Mà x là số tự nhiên nên x=43

15 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc Ư(15)

=>x+ 1 thuộc {1;3;5;15}

=>x thuộc {0;2;4;14}

b.

x+6 chia hết x+3

=>(x+3)+3 chia hết cho x+3

=>x+3 thuộc Ư(3)={1;3} vì x thuộc N

=>x =0

x+6 là Ư 5x+79

=>5x+79 chia hết cho x+6

=>5(x+6)+49 chia hết cho x+6

=>x+6 thuộc Ư(49)={1;7;49}

=>x thuộc {1;43}

Vì 15 chia hết cho ( x+ 1) nên x + 1 thuộc Ư ( 15 )

mà Ư ( 15 ) = ( 1 , 3 , 5 , 15 )

Suy ra x + 1 = ( 1 , 3 , 5 , 15 )

                      ( 0 , 2 , 4 , 14 )

Vậy x = ( 0 , 2 , 4 , 14)

Vì x + 20 là bội của x + 2

\(\Rightarrow\) x + 20  \(⋮\) x + 2

\(\Rightarrow\) (x + 2) + 18 \(⋮\) x + 2

\(\Rightarrow\) 18 \(⋮\) x + 2  (vì x + 2 chia hết cho x + 2)

\(\Rightarrow\) x + 2 \(\in\) Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Lập bảng giá trị:

Vậy x \(\in\) {0; 1; 4; 7; 16}

Ta có:x+20=x+2+18

Để x+20 là bội của x+2 thì 18 chia hết cho x+2

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(18\right)=\left\{-18,-9,-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,9,18\right\}\)

Vì x là số tự nhiên nên x+2\(\ge2\) nên \(x+2\in\left\{2,3,6,9,18\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,1,4,7,16\right\}\)

x+20 là bội của x+2

x+20 chia hết cho x+2

(x+2)+18 chia hết cho x+2

Vì (x+2) chia hết cho (x+2)

Nên 18 chia hết cho x+2

Suy ra x+2 thuộc ƯC(18)=(1;2;3;6;9;18)

Lập bảng

x+2       1                   2              3               6              9               18

x          -1(vô lí)         0               1               4              7               16

Vậy x thuộc(0;1;4;7;16)

\(a,12⋮x-1\)

\(x-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Tự lập bảng nha 

\(b,28⋮2x+1\)

\(2x+1\inƯ\left(28\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Ta có bảng 

\(c,x+15⋮x+3\)

\(x+3+12⋮x+3\)

\(12⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Tự lập bảng 

\(d,\left(x+1\right)\left(y-1\right)=3\)

\(\Rightarrow x+1;y-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng

x + 6 là bội của x+1=> x + 6 \(⋮\)x+1

x + 6 = x + 1 + 5 

Vì x + 1 \(⋮\) x + 1 => 5 \(⋮\)x + 1

=> x + 1 \(\in\)Ư(5)

Ư(5)  = { -5;-1;1;5}

x + 1 \(\in\){ -5;-1;1;5 }

x \(\in\){ -6;-2;0;4 }

mà x là số tự nhiên => x \(\in\){ 0;4 }

Vậy để x + 6 là bội của x + 1 thì x  \(\in\){ 0;4 }

Các bạn giải đầy đủ , phân tích. Mình sẽ k cho nhưng bạn trả lời đúng và nhanh nhất.

MÌNH CẦN GẤP VÀO SÁNG MAI. AI TRẢ LỜI ĐÚNG VÀ NHANH NHẤT MÌNH CHO THÍCH

a. Ta có 275= 5^2.11

              180=2^2.3^2.5

=> ƯCLN (275,180)=5 => ƯC(275,180)=Ư(5)={1,5}

Vì 1 ko phải là số nguyên tố mà 5 là số nguyên tố => x=5

Vậy số nguyên tố x cần tìm là 5.

b. ƯCLN(x,y)=5 => x chia hết cho 5 và y chia hết cho 5

                          => x=5k , y=5q [k,q \(\inℕ\); (k,q)=1]

Mặt khác ta có x+y=12 => 5k+5q=12 => 5(k+q)=12 =>k+q=\(\frac{12}{5}\)

Do k,q \(\inℕ\) => k+q \(\inℕ\)  mà \(\frac{12}{5}\notinℕ\)  nên suy ra ko có k,q thỏa mãn

                                     => Ko có x,y thỏa mãn

Vậy không có (x,y) thỏa mãn bài toán.

c.ƯCLN(x,y)=8 => x chia hết 8 và y chia hết 8

                         => x=8p , y=8r [ p,r \(\inℕ\); (p,r)=1 ]

Mặt khác ta có x+y=32  => 8p+8r=32 => 8(p+r)=32 => p+r=4.

Mà (p,r)=1 nên ta có bảng sau đây:

 Đối chiếu đ/k , ta có (x,y)\(\in\left\{\left(8,24\right),\left(24,8\right)\right\}\)

Vậy (x,y) \(\in\left\{\left(8,24\right),\left(24,8\right)\right\}\)

d. Ta có x chia hết cho 10 , x chia hết cho 12 và x chia hết cho 15

mà x \(\inℕ\)=> x \(\in\)BC(10,12,15)

Ta có 10=2.5

          12=3. 2^2

          15=3.5

=> BCNN(10,12,15)=2^2 . 5.3=60  => BC(10,12,15)=B(60)= { 0,60,120,180,.......}

                                               hay x \(\in\left\{0,60,120,180,...\right\}\)
Do 100 <x< 150 => x=120

Vậy x=120

e. x chia hết 24,30 suy ra x \(\in BC\left(24,30\right)\)

   Ta có 24=2^3 . 3

            30=2.3.5

=>  BCNN(24,30)= 2^3 .3.5=120   =>  BC(24,30)=B(120)={0,120,240,...}

            hay x \(\in\left\{120,240,...\right\}\left(x\ne0\right)\)

            => x =120k ( k\(\inℕ^∗\))

Vậy x =120k , k \(\inℕ^∗\)

f. 40 chia hết cho x và 56 chia hết cho x  

  => x \(\inƯC\left(40,56\right)\)

Ta có 40= 2^3 .5

          56= 2^3 .7

=> ƯCLN(40,56)=2^3=8  => ƯC(40,56)=Ư(8)={1,2,4,8}

                            hay x \(\in\left\{1,2,4,8\right\}\)

Do x>6 nên suy ra x=8

Vậy x=8.

Bạn tham khảo bài làm của mik nek!!!!