a, vì x-y >0 nên x>0+y (chuyển -y từ vế trái sang vế phải) hay x>y

b, tương tự thôi (giống như phần a)

tick nha Ngọc ! (>^_^<)

Ta có :

\(A+B=2x^2yz+xy^2z\)

\(=xyz\left(2x+y\right)\)

Vì \(2x+y⋮m\) nên \(xyz\left(2x+y\right)⋮m\)

Do đó : \(A+B⋮m\) (đpcm)

                                                                                                                         BÀI GIẢI

a, x để giá trị của A chia hết cho 2

A=2+27 +x (x thuộc z)

=> A= 29+x chia hết cho 2  

 vì x thuộc z => x thuộc {1 ;3;5;7;9;11;..............}

x thuộc {-1 ; -3 ; -5 ; ............}

b, vì x =2k mà A=29 +x   ; 29 không chia hết cho 2 và x chia hết cho 2

=>A không chia hết cho 2

a) Xét :

\(\Rightarrow|a|=-a\)

\(\Rightarrow a+|a|=a+\left(-a\right)=0\)(là số chẵn)

\(\Rightarrow|a|=a\)

\(\Rightarrow|a|+a=a+a=2a\)(luôn chẵn với mọi a nguyên)

Vậy ta có đpcm

b) Phần b) chỗ dấu giá trị tuyệt đối thứ 3 có phải là z-3x không ạ ?

Gỉa sử tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài .

Ta có : \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)=-2x+2y-4z\)(là một số chẵn)

Áp dụng cm ở phần a), ta có:

\(|x-2y|+\left(x-2y\right)+|4y-5z|+\left(4y-5z\right)+|z-3x|+\left(z-3x\right)\)là 1 số chẵn

\(\Rightarrow|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|\)là một số chẵn 

Mà \(2011\)là số lẻ

\(\Rightarrow\)Mẫu thuẫn với giả thiết 

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrowđpcm\)

6x+11y+31y chia het cho 31

6x+42y chia het cho 31

6(x+7y) chia het cho 31 

vi 6 va 31 nguyen to cung nhau

x+7y chia het cho 31

Ta có:x<y

=>x+x<y+x

\(\Rightarrow\frac{2a}{m}< \frac{a+b}{m}\)

=>2a<a+b

Mà \(x=\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\)

\(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\)

Theo giả thuyết trên:

=>2a<a+b<2b

\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)

\(\Rightarrow x< z< y\left(DPCM\right)\)

a) Ta có:

x - y > 0

\(\Rightarrow\)x - y là số nguyên dương nên x = y + q ( q \(\in\)N* )

\(\Rightarrow\)x > y ( đpcm )

b tương tự nha