Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. Chứng minh
a) Tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
Do đó: MDHE là hình chữ nhật
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.
cho tam giac MNP vuông tại M, đường cao MH .Gọi D,E lần lượt là các chân đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông.
Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH . Gọi D,E là chân đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi A là trung điểm của HP . Chứng minh tam giác DEA vuông
c) T am giác MNP cần thêm điều kiện gì để DE = 2EA
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Cho MP = 4cm, MN = 3cm. Tính diện tích tam giác DEA.
Phần a,b nha
a)Xét tứ giác MDHE, có:
MDHˆ=900MDH^=900
Mˆ=900M^=900
HEMˆ=900HEM^=900
=> Tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi giao điểm của MH là DE là O MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> OH=OE
Xét tam giác EOH, có:
OH=OE(CMT)
=> Tam giác EOH cân tại O
=> H1ˆ=E1ˆH1^=E1^
Xét DEHP vuông tại E ,có:
A là trung điểm PH
=> AE = AH.
=> H2ˆ=E2ˆH2^=E2^
=> AEOˆ=AHOˆAEO^=AHO^ =900=900
Từ đó góc AEO = 900
hay tam giác DEA vuông tại E.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.
A)\(\text{Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.}\)
B)\(\text{MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.}\)
\(\text{Gọi O là giao điểm của MH và DE.}\)
Ta có: OH = OE.=> góc H1 = góc E1
\(\text{DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.}\)
=> góc H2 = góc E2
=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 900.
\(\text{Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.}\)
C)DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân
<=> góc EOA = 450 <=> góc HEO = 900
<=> MDHE là hình vuông
<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.
HÌNH THÌ Ở TRONG THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
Mình vẽ hình và giải câu b và câu c nha.
Câu b)
Tam giác PEH vuông tại E có EA là trung tuyến
\(\Rightarrow\widehat{EPH}=\widehat{PEA}\)
\(\widehat{MHE}=\widehat{EPH}\)( Hai góc có cặp cạnh tương ứng vuông góc )
Mà \(\widehat{MHE}=\widehat{DEH}\)
Hay \(\widehat{PEA}\)= \(\widehat{DEH}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEA}=\widehat{DEH}+\widehat{AEH}=\widehat{PEA}+\widehat{AEH}=\widehat{PEH}=90^0\)
Hay tam giác DEA vuông tại E.
Câu c)
Do DE=MH \(\Rightarrow\)DE=2EA=2PA=PH = MH\(\Rightarrow\)Tam giác PHM vuông cân tại H
Nối cách khách Tam giác MNP vuông cân tại M.
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH.Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP
a, Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b, Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông
c, Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA
Câu hỏi của Ţɦôйǥ ßáø - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật
b) Gọi A là trung điểm của HP, chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần thêm điều kiện gì để DE=2EA.
Hình bn kham khảo ở : Imgur: The magic of the Internet ( vào thống kê )
a, Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b,MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của MH và DE.
Ta có: OH = OE.=> góc H1 = góc E1
DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.
=> góc H2 = góc E2
=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 900.
Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.
c, DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân
<=> góc EOA = 450 <=> góc HEO = 900
<=> MDHE là hình vuông
<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.
/08/2015 lúc 16:02
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH . Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) CM tứ giác MDHE là hình chữ nhật
B) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác mìh là hình vuông
a) cm: MDHE là hbh có 1 góc vuông => hình chữ nhật
b) đk: MNP là tam giác vuông cân tại M (may-be)
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MH; kẻ HD vuông góc với MN (D ∈ MN), HE vuông góc với MP (E ∈ MP)
a) Chứng minh tứ giác MEDH là hình chứ nhật
b) Gọi O là trung điểm của MH, chứng minh DO=OE
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của NH và HP, chứng minh DI//EK
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
=>MDHE là hình chữ nhật
b: MDHE là hình chữ nhật
=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MH
nên O là trung điểm của DE
=>DO=OE
c: ΔHDN vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=HI=IN
=>ΔIHD cân tại I
ΔPEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KP=KH
=>ΔKEH cân tại K
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)
\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)
=>KE vuông góc ED(1)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)
\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)
=>ID vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI//EK
