Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Duy Khang
Xem chi tiết
Đinh Đức Hùng
21 tháng 7 2017 lúc 11:03

Ta có :

\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2

\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2

Nguyễn Thị Yến Vy
21 tháng 7 2017 lúc 11:02

đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)

<=>ax2+a=4x+3

<=>ax2-4x+a-3=0

\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)

Vậy Min A=-1;Max A=4

Vũ Xuân Phương
27 tháng 3 2018 lúc 16:04

có thể giải bài này theo\(\Delta\)

ĐẶNG QUỐC SƠN
Xem chi tiết
Huyền Lưu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 7 2023 lúc 23:27

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1

 

Trần Trung Hiếu
Xem chi tiết
Tạ Duy Phương
6 tháng 12 2015 lúc 16:36

2) ĐKXĐ:  \(1\le x\le5\)

\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3

Đỗ Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
25 tháng 5 2019 lúc 15:17

Ta có : \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)

Vậy GTNN của M là -1 \(\Leftrightarrow\)x = -2

\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\frac{4}{3}\left(x^2+3\right)-\frac{4}{3}x^2+4x-3}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}{x^2+3}\le\frac{4}{3}\)

Vậy GTLN của M là \(\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\)

tnhy
Xem chi tiết
Đỗ Công Đoàn
26 tháng 10 2015 lúc 8:42

Mình mới lớp 6

nên ko giải được bài này

Hàanh Nguyễn
Xem chi tiết
Laku
10 tháng 7 2021 lúc 9:35

undefined

Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh
30 tháng 11 2015 lúc 20:45

Ta có 

\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có

\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)

=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)

dấu bằng xảy ra <=>x=1

 

 

Nguyễn Quốc Khánh
30 tháng 11 2015 lúc 20:45

tick rui mình làm câu b cho

Nguyễn Thị Cẩm Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
1 tháng 12 2021 lúc 16:47

\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\\ \Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)

Coi đây là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow16-4A^2+12A\ge0\\ \Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\\ \Leftrightarrow-1\le A\le4\)

Vậy \(A_{max}=4;A_{min}=-1\)

\(A_{max}=4\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-4x-3\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)