cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.chứng mỉnh rằng AB2=BD.BC
a: Xét tứ giác OAMD có \(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)
nên OAMD là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,D cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD\(\perp\)DC tại D
=>AD\(\perp\)BC tại D
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=BD\cdot CD\)
c: Xét (O) có
MA,MD là tiếp tuyến
Do đó: MA=MD
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
\(\widehat{MDA}+\widehat{MDB}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\widehat{MAD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔDBA vuông tại D)
mà \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
=>MD=MB
mà MD=MA
nên MB=MA
=>M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,O lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MO là đường trung bình của ΔABC
=>MO//BC
cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ (O) đường kính AC.Đường tròn (O) cắt BC tạo điểm thứ hai là I
a.Chứng minh: AI2=BI.CI
b.Kẻ OM vuông góc BC tại M.AM giao (O) tại điểm thứ hai là N.Chứng minh tam giác AIM đồng dạng tam giác CNM vsf suy ra AM.MN=CM2
c.Từ I kẻ IH vuông góc AC tại H.Gọi K là trung điểm IH.Tiếp tuyến tại I của (O) cắt AB tại P.Chứng minh C; K ; P thẳng hàng
d.Chứng minh OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN
a) Do I thuộc đường tròn (O), AC là đường kính nên \(\widehat{AIC}=90^o\)
Xét tam giác vuông ABC, đường cao AI, ta có:
\(BI.CI=AI^2\)
b) Ta thấy O là trung điểm AC,OM // AI (Cùng vuông góc với BC) nên OM là đường trung bình tam giác AIC.
\(\Rightarrow IM=MC\)
Xét tam giác AIM và tam giác CNM có:
\(\widehat{IMA}=\widehat{NMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{AIM}=\widehat{CNM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta CNM\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{IM}{MN}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{CM}{MN}\Rightarrow AM.MN=CM^2\)
c) Xét tam giác vuông IAB có PA = PI (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
nên \(\widehat{PAI}=\widehat{PIA}\Rightarrow\widehat{PBI}=\widehat{PIB}\Rightarrow PI=PB\)
Suy ra PA = PB hay P là trung điểm AB.
Gọi P' là giao điểm của CK với AB.
Dễ thấy IH // AB nên áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{IK}{BP'}=\frac{KC}{CP'}=\frac{KH}{AP'}\)
Mà IK = KH nên BP' = AP' hay P' là trung điểm của AB. Vậy \(P'\equiv P\)
Suy ra P, K, C thẳng hàng.
d) Gọi G là giao điểm của O'M với AC. Ta chứng minh \(\widehat{O'GC}=90^o\)
Thật vậy : \(\widehat{GMC}=\widehat{O'MI};\widehat{MCG}=\widehat{INM}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}\) (Các góc nội tiếp cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\widehat{MCG}+\widehat{GMC}=\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}\)
Lại có \(\widehat{O'IM}=\widehat{O'IM}\Rightarrow2\widehat{O'MI}+\widehat{IO'M}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{IO'M}}{2}+\widehat{O'MI}=90^o\Rightarrow\widehat{CMG}+\widehat{GCM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{O'IM}+\widehat{MIO}=\widehat{GMC}+\widehat{OCM}=90^o\)
Suy ra OI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.
em có thể nhìn thấy tương lai của mình ở lớp 9 ra sao rồi!!! Nhìn bài giải mà sợ sởn cả tóc gáy luôn trời!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH
b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
giải giúm mình plssss
a: Xet (O) có
ΔAHB nội tiếp
AB là đường kính
Do đo: ΔAHB vuông tại H
=>AH vuông góc với BC
AB^2=BC*BH
b: ΔOAD cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOD
Xét ΔOAC và ΔODC có
OA=OD
góc AOC=góc DOC
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔODC
=>góc ODC=90 độ
=>CD là tiếp tuyến của (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại H.
a) Chứng minh: AH vuông góc với BC và AB2 = BC. BH
b)Vẽ dây AD của đường tròn (O) vuông góc với OC. Chứng minh: CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ DK vuông góc với AB tại K. DK cắt BC tại I. Chứng minh: I là trung điểm của DK.
cho tam giác ABC vuông tại A.vẽ đường tròn (O;R) đường kính AB,cắt cạnh BC tại D.
a) cmr BDA vương và BD.BC=4R^2
b) E là trung điểm của AC.CRM DE là tiếp tuyến của (O).
c) kẻ tiếp tuyến Bx của (O;R).DE cắt Bx tại F,DA cắt Bx tại G.cm F là trung điểm của BG.
d) BE cat AF tai I.cm S ΔBAD=BÀ.DI
giai dum em cau d
Câu 3: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường
tròn (O') cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O') tại D.
Chứng minh AB2 = BD.BC
AD là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) )
AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat{CAB}=\widehat{ADB}\) ( cùng chắn \(\stackrel\frown{AB}\) )
⇒ △ CAB ∼ △ ADB ( g - g )
⇒ \(\dfrac{CB}{AB}=\dfrac{AB}{BD}\Rightarrow AB^2=BC.BD\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính HC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh rằng (AB/AC)^3 = BP/CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ đtròn tâm o đường kính AB cắt BC tại điểm H .KẺ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D
a) Cm Dh là t tuyến của đtròn o
b) từ tđ I của Ak kẻ Đthằng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M .Cm AK=AM
Bạn viết đề kiểu gì có chỗ mik ko hiểu nó có nghĩa là gì luôn !
Ai thấy đúng cho 1 k đúng
Ai thấy sai thì thông cảm đừng ném đá !
Cho tam giác ABC (AB=AC). kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D.Chứng minh AD là đường kính.