1. cho các số nguyên a,b,c,d khác 0 thỏa mãn ab=cd

chứng minh rằng \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014},\) là hợp số 

2. xác định đa thức f(x)=\(x^2+a.x+b\)biết rằng \(\left|f\left(x\right)\right|\le\frac{1}{2}\forall x\)

thỏa mãn \(-1\le x< 1\)

Chứng minh rằng 

a, \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \frac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)\

Biết a,b,c là 3 số thự thỏa mãn điều kiện: a=b+1=c+2 và c>0

b, Biểu thức B=\(\sqrt{1+2014^2+\frac{2014^2}{2015^2}}+\frac{2014}{2015}\)có giá trị là 1 số nguyên

Bài 1          cho x,y,z>2014  và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{1007}\)

chứng minh rằng \(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}+\sqrt{z-2014}\)

Bài 2 

cho a,b,c>0. chứng minh rằng 

\(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{4}{ab+bc+ca}\)

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn:

\(\frac{2014.a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014.b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014.c^2}{c^2}\)

Cho tỉ lệ thức: a/b = c/d . chứng minh rằng: \(\frac{a^{2014}+c^{2014}}{b^{2014}+a^{2014}}=\frac{\left(a+c\right)^{2014}}{\left(b+d\right)^{2014}}\)

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}\)=\(\frac{bc}{b+c}\)=\(\frac{ca}{c+a}\)

Tính M = \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^{1007}}{a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}}\)

Cho a, b là các số dương và x, y khác 0 thỏa mãn

\(\frac{x^2}{a^2.y^2}=\frac{1}{a^2.y^2+b^2.x^2}\) và x²+y²=1. Chứng minh rằng: \(\frac{x^{2014}}{a^{1007}}+\frac{y^{2014}}{b^{1007}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1007}}\)

Chứng minh rằng : Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\left(\frac{a-c}{c-d}\right)^{2014}=\frac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\)