Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dlaf tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh góc DOE vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, dlaf tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.
a) Chứng minh góc DOE vuông
b) DE=BD+CE
c) BC là tiếp tuyến cyar đường tròn đưòng kính DE
a)theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(BD=DA;CE=AE\) ; \(\widehat{BOD}=\widehat{DOA};\widehat{COE}=\widehat{EOA};\widehat{BDO}=\widehat{ADO};\widehat{CEO}=\widehat{AEO}\)
ta có :\(\widehat{BOD}+\widehat{DOA}+\widehat{COE}+\widehat{EOA}=180^O\)
<=> \(\widehat{DOA}+\widehat{DOA}+\widehat{EOA}+\widehat{EOA}=180^O\)
<=>\(2\widehat{DOA}+2\widehat{EOA}=180^O\)
<=>\(\widehat{DOA}+\widehat{EOA}=90^O\)
hay \(\widehat{DOE}=90^O\)(DPCM)
b) ta có \(DE=DA+EA=BD+CE\)(DPCM)
C) Gọi H là trung điểm của DE ; nối H với O
+ xét tam giác DOE vuông tại O có
HO là đường trung tuyến => DH=CH=HO
=>D;C;O thuộc (H) đường kính CD
+ xét tứ giác BCED có
BD // CE ( cùng vuông với BC )=> BCED là hình thang
mà H là trung điểm DE ;O là trung điểm BC => HO là đường trung bình của hình thamg
=>HO // BD
mà BD vuông với BC nên HO vuông với BC
+ vì O thuộc BC
O thuộc (H)
HO vuông với BC
=> BC là tiếp tuyến (H) đường kính DE
mày vào tcn của tao, xong vô thống kê hỏi đáp của tao đi, rồi bấm vào 1 câu trả lời, mày là chó, chuyên đi copy bài ng khác và câu hỏi tunogw tự
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = \(R^2\) ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = R^2 ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .
Cho tam giác ABC(góc A=90). Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B, C cắt d lần lươt tại D, E. Chứng minh rằng:
a)BD+CE=ED
b)Góc DOE=90
c)BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE?
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AD\\CE=AE\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow BD+CE=AD+AE=ED\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\\\widehat{AOE}=\widehat{EOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)
(Do \(\widehat{AOB},\widehat{AOC}\) là 2 góc kề bù)
c) Gọi K là trung điểm DE
Ta có: \(DB\perp BC,EC\perp BC\Rightarrow BD//EC\)
\(\Rightarrow BDEC\) là hình thang
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O)
=> O là trung điểm cạnh huyền BC
Xét hthang BDEC có:
O là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm DE(cách vẽ)
=> OK là đường trung bình
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK//EC\\OK=\dfrac{1}{2}\left(BD+EC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK=\dfrac{1}{2}DE=DK\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}O\in\left(K\right)\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\) => BC là tiếp tuyến đường tròn (K)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; d là tiếp
tuyến của đường tròn tại A . Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E .
a) Tính góc DOE .
b) Chứng minh : DE = BD + CE .
c) Chứng minh : BD.CE = \(R^2\) ( R là bán kính đường tròn tâm O )
d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE .
cho tam giác ABC vuông tại A. đường cao AH, gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E
a, tính DOE
b, chứng minh DE= BD+CE
c, chứng minh BD.CE=R2< R là bán kính của đường tròn tâm O>
đ, chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BÉ
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác góc BAH và góc CAH cắt BC tại D và E. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
a. Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
b. Tính góc DOE.
Cho tam giác ABC vuuong tại A, đường cao AH.Gọi O là tâm diểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đường thẳng d là tiếp tuyến của dduowgnf tròn tại A> Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E.
a) Tính góc DOE;
b) Chứng minh DE= BD + CE
c) BD.CE = R^2 ( R là bán kính đường tròn (O))
d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
*(Khỏi cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc,d là tiếp tuyến của đường tròn tại A.các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E.
vẽ hình giùm mình