Ta thấy vế phải là phương trình bậc 2 nên:

\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\Rightarrow f\left(1-x\right)=a\left(1-x\right)^2+b\left(1-x\right)+c=ax^2-x\left(2a+b\right)+a-b+c\)

\(\Rightarrow3f\left(x\right)-f\left(1-x\right)=x^2\left(3a-a\right)+x\left\{3b-\left[-\left(2a+b\right)\right]\right\}+3c-\left(a-b+c\right)\)

\(=x^2+1\)

\(\Rightarrow2a.x^2+2x\left(a+2b\right)-a+b-2x=x^2+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\a+2b=0\\-a+b-2c=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{4}\\c=-\frac{7}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-\frac{7}{8}\)

Vậy .......................................................................

\(x.P\left(x-1\right)=\left(x-2\right).P\left(x\right)\) (1)

Thay \(x=0\) vào (1) \(\Rightarrow0.P\left(-1\right)=-2.P\left(0\right)\Rightarrow P\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) là 1 nghiệm của đa thức

Thay \(x=2\) vào (1):

\(2.P\left(1\right)=0.P\left(2\right)\Rightarrow P\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\) là 1 nghiệm của đa thức

\(\Rightarrow\) \(P\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm \(x=0;x-1\)

Mà bậc P(x) nhỏ hơn 4 nên P(x) tối đa có bậc 3

\(\Rightarrow P\left(x\right)=k.x.\left(x-1\right).\left(ax+b\right)\) với \(k\ne0\)

Thay vào (1)

\(\Rightarrow x.k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(ax-a+b\right)=kx\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(ax+b\right)\)

\(\Rightarrow kx\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(ax-a+b-ax-b\right)=0\)

\(\Rightarrow kx\left(x-1\right)\left(x-2\right).\left(-a\right)=0\)

\(\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=a.x.\left(x-1\right)\) với a là số thực khác 0 bất kì

thử vào câu hỏi tương tự coi nhìn vào mà làm

Có :

\(3.f\left(2\right)+2.f\left(1-2\right)=2.2+9\)

\(\Rightarrow3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)=13\)

\(3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)=2.\left(-1\right)+9\)

\(\Rightarrow3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)=7\)

\(\Rightarrow\left[3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)\right]-\left[3.f\left(-1\right)+2.f\left(2\right)\right]=13-7\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)-f\left(-1\right)=6\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=f\left(2\right)-6\)

Thay \(f\left(-1\right)=f\left(2\right)-6\)vào \(3.f\left(2\right)+2.f\left(-1\right)=13\)có:

\(3.f\left(2\right)+2.\left[f\left(2\right)-6\right]=13\)

\(3.f\left(2\right)+2.f\left(2\right)-12=13\)

\(5.f\left(2\right)=25\)

\(f\left(2\right)=\frac{25}{5}=5\)

Vậy ...

thanks thùy dung nhiều

Cộng tác viên có khác mà

ra 5 nha bạn

Mình mới học lớp 6

Nên không biết nha

Chúc các bạn học giỏi

Ta có f(2)= 3f(2)+2f(-1)=2.2+9=13

f(-1)=3f(-1)+2f(2)=2.(-1)+9=7

=>f(-1)+f(2)=3f(2)+2f(-1)+3f(_1)+2f(2)=20

=:>5[f(2)+f(-1)]=20

=>f(2)+f(-1)=4

=>3f(2)+2f(_1)-3f(-1)-2f(2)=6

=>f(2)-f(-1)=6

=>f(2)+f(1)+f(2)+f(-1)=26

=>2f(2)=26

=>f(2)=13