Ta có 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+3ⁿ+2ⁿ=3ⁿ.9-2ⁿ.16+3ⁿ+2ⁿ

⁼3ⁿ.(9+1)-2^n..(16-1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.15

=3^n-1.3.10-2^n-1.2.15

=3^n-1.30-2^n-1.30

mặt khác vì n nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên

=> 3^n-1.30-2^n-1.30 chia hết cho 30 hay ta có điều phải chứng minh.

ta có: 3^(n+2) -2^(n+4) +3^n + 2^n = 3^n.(3^2+1) - 2^n.(1- 2^4)

                                                   = 3^n.10 + 2^n . (-15)

                                                   = 3^(n-1).3.10 + 2^(n-1) . (-30)

                                                   = 3^(n-1) .30 - 2^(n-1) .30

                                                   = 30.[3^(n-1) - 2^(n-1)]  chia hết cho 30 ( do n là số nguyên dương ) (ĐPCM)

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺⁴+3ⁿ+2ⁿ

=3ⁿ.10-2ⁿ.15

=3^n-1.30-2^n-1.30

vì n là số nguyên dương nên n-1 là số tự nhiên=>đpcm

a) Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\cdot9+3^n-2^n\cdot16+2^n\)

\(=3^n\cdot10+2^n\cdot15⋮30\)

A=9.3^n+3^n+2^n-16.2^n

.=10.3^n-3.5.2^n=10.3^n-3.10.2^(n-1)=30[3^(n-1)-2^(n-1)]

haha đùa tí

3^n (3^2+1) - 2^n (2^4-1)= 3^n.10-2^n.15= 3^n-1.30-2^n-1.30=30(3^n-1-2^n-1) chia heets cho 30

Chúc bạn học tốt...

Ta có : 3^{n + 2} - 2^{n + 4} + 3ⁿ + 2ⁿ

= 3ⁿ(3² + 1) - 2ⁿ(2⁴ - 1)

= 3ⁿ.10 - 2ⁿ.15

= 3^{n - 1}.3.10 - 2^{n - 1}.2.15

= 3^{n - 1}.30 - 2^{n - 1}.30

= 30(3^{n - 1} - 2^{n - 1}) \(⋮\)30 (đpcm)

Câu a có rồi

b) Bg

Gọi số của đề bài là a   (a \(\inℕ^∗\))

Theo đề bài: a = 7x + 3, a = 17y + 12, a = 23z + 7  (x, y, z \(\inℕ\))

=> a + 39 = 7x + 3 + 39 = 7x + 42 = 7x + 7.6 = 7.(x + 6) \(⋮\)7

=> a + 39 = 17y + 12 + 39 = 17y + 51 = 17y + 17.3 = 17.(y + 3) \(⋮\)17

=> a + 39 = 23z + 7 + 39 = 23z + 46 = 23z + 23.2 = 23.(z + 2) \(⋮\)23

=> a + 39 \(⋮\)7; 17; 23

Ta có: 2737 = 7.17.23 (phân tích thừa số nguyên tố)

=> a + 39 \(⋮\)2737

=> a = 2737p - 39

=> a = 2737p - 2737 + 2698

=> a = 2737.(p - 1) + 2698

Vì 2698 < 2737

=> a chia 2737 dư 2698

Vậy số đó chia 2737 dư 2698

a) \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)=3^n\left(9+1\right)-2^n.\left(16-1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.15=3.10.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)

4ⁿ⁺² -3ⁿ⁺² - 4ⁿ - 3ⁿ 

= 4ⁿ⁺² - 4ⁿ - 3ⁿ⁺² - 3ⁿ 

= 4ⁿ ( 4² - 1 ) - 3ⁿ ( 3² + 1 )

= 4ⁿ .15 - 3ⁿ.10

= 4^n-1.4.15 - 3^n-1.3.10

= 4^n-1.60 - 3^n-1.30

= 30.( 4^n-1.2 - 3^n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )

đặt M là n^3 -9n^2+2n.

TH1 : n có dạng 2k => M chia hết cho 2 (bạn  tự cm)

TH2 ; n có dạng 2k+1 => M = (2k+1)^3-9(2k+1)^2+2n

=8k^3+6k+12k^2+1-9(4k^2+4k+1)+2n = ... => M chia hết cho 2 với mọi n (1)

Xét n có dạng 3k => M chia hết cho 3

Xét n có dạng 3k+1 => n^3+2n=(3k+1)^3+2(3k+1)=27k^3+9k+27k^2+6k+3 chia hết cho 3 mà 9n^2 cũng chia hết cho 3 => M chia hết cho 3

Tương tự bạn xét n =3k+2....

=> M chia hết cho 3 vs mọi n (2)

Từ (1) và (2) => M chia hết cho 6

còn cách lm khác k bạn?

n^3-9n^2+2n=n^3+3n^2+2n-12n^2=n^3+n^2+2n^2+2n-12n^2

=n^2(n+1)+n(n+1)-12n^2

=(n^2+n)(n+1)-12n^2

=n(n+1)(n+2)-12n^2

Do n(n+1(n+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6, 12n^2 chia hết cho 6 nên n(n+1)(n+2)-12n^2 chia hết cho 6

Hay n^3-9n^2+2n chia hết cho 6(ĐCCM)

\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

= \(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)

= \(\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^4-2^n\right)\)

= \(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)\)

= \(3^n.10-2^n.15\)

=\(3^n.2.5-2^n.3.5\)

=\(5.\left(3^n.2-2^n.3\right)\)

=\(5.\left(3^{n-1}.6-2^{n-1}.6\right)\)

=\(5.6.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

=\(30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)

=>\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n

Mình ka người tốt 

ngheeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n

=>9.3^n - 16.2^n +3^n + 2^n

=>10.(3^n) -15.(2^n)                       =>30.(3^n-1) - 30(2^n-1)
=>30.(3^n-1 - 2^n-1)  chia hết cho 30

Tk nha!

Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.15\)

vì n thuộc N* nên 3^n chia hết cho 3, 2^n chia hết cho 2 suy ra A chia hết cho 30