a, \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

b, \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=40\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)

a,  Tổng trên có 100 số hạng

Mỗi nhóm có 4số vậy có 25 nhóm 

A =(3+3^2+3^3+3^4)+......+(3^97+3^98+3^99+3^100)

A=3.(1+3+9+27)+........+3^97.(1+3+9+27)

A=3.40+.....+3^97.40

A=40.(3+.....+3^97)

b,    Vì 40chia hết cho 40 nên 40.(3+....+3^97) chia hết cho 40

a/ nhóm lần lượt 2 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 4

b/ Nhóm lần lượt 3 số hạng liên tiếp thành 1 nhóm => c/m được chia hết cho 13

\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 4 + 3² . ( 1 + 3 ) + ... + 3¹⁰ . ( 1 + 3 )

A = 4 + 3² . 4 + ... + 3¹⁰ . 4

A = 4 . ( 1 + 3² + ... + 3¹⁰ ) \(⋮\) 4 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 4 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 + 3² ) + ... + ( 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 13 + ... + 3⁹ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 13 + ... + 3⁹ . 13

A = 13 . ( 1 + ... + 3⁹ ) \(⋮\) 13 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 13 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

Vì 3 lũy thừa liên tiếp từ lũy thừa đầu tiên cộng lại chia hết cho 3

Mà 60 chia hết cho 3 nên tổng này chia hết cho 3

Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ +...+ 3⁶⁰ ( có 60 số hạng)

A = (3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ...+ (3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰) ( có 20 nhóm số hạng)

A = 3.(1+3+3²) + 3⁴.(1+3+3²) + ...+ 3⁵⁸.(1+3+3²)

A = 3.13 + 3⁴.13 + ...+ 3⁵⁸.13

A = 13.(3+3⁴+...+3⁵⁸) chia hết cho 13

A= ( 2+2^20) + (2^3 +2^4) + ( 2^5 + 2^6) + ... + ( 2^99 + 2^100)

A= 2 ( 1+2 ) + 2^3 ( 1+2 ) + 2^5 ( 1+2 ) + ....+2^99 ( 1+2) 

A= 3 ( 2+2^2+2^5+...+2^99) chia hết  cho 3

vậy A chia hết cho 3       T I C K MIK NHA

TL

A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 50

= ( 2 + 2 2 + 2 3 ) + . . . + ( 2 46 + 2 47 + 2 48 ) + 2 49 + 2 50

= 30 + . . . + 30. ( 2 45 + 2 46 + 2 47 ) + ( . . .2 ) + ( . . .4 )

= 30 ( 1 + . . . + 2 45 + 2 46 + 2 47 ) + ( . . .6 ) = ( . . .0 ) + ( . . .6 )

= ( . . .6 ) A=2+22+23+...+250

=(2+22+23)+...+(246+247+248)+249+250

=30+...+30.(245+246+247)+(...2)+(...4)

=30(1+...+245+246+247)+(...6)=(...0)+(...6)=(...6) 

 Vậy chữ số tận cùng của A là 6

HT

Ta có: A=20+21+22+23+...+219A=20+21+22+23+...+219

 ⇔2A=21+22+23+24...+220⇔2A=21+22+23+24...+220

 ⇔2A−A=(21+22+23+24...+220)−(20+21+22+23+...+219)⇔2A−A=(21+22+23+24...+220)−(20+21+22+23+...+219)

 ⇔A=220−1⇔A=220−1

Vì 220−1220−1và 220220là 2 STN liên tiếp

⇒⇒AAvà BBlà 2 STN liên tiếp

\(10^n\)có 1 chữ số 1 và n chữ số 0 nên tổng các chữ số của \(10^n+8\)bằng 9, do vậy nó chia hết cho 9

a/ thiếu đề...:))

mình không hiểu

câu a) rõ thiếu đề sao mak lm...

câu b/ vì có 40 chia hết cho (3+1)...hên xui nhe...:))