Vì \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+15b}{2c+15d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}=\frac{2c}{2c}=\frac{15b}{15b}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)( áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau )

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)

Thay a = bk; c = dk vào đẳng thức \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2a+15d}{5c-7d}\). Ta được: 

+, \(\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{b\left(2k+15\right)}{b\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(1)

+, \(\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{d\left(2k+15\right)}{d\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}\)

Hay \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)<đpcm>

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Khi đó : \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{b\left(2k+15\right)}{b\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\left(1\right)\)

\(\frac{2c+15d}{5c-7d}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{d\left(2k+15\right)}{d\left(5k-7\right)}=\frac{2k+15}{5k-7}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) 

=> \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\left(\text{đpcm}\right)\)

Bài 2 : 

1. Ta có : AB=AC <=> AM+MB=AN+NC 

Mà AM=AN nên MB=MC

2. Kẻ BI vuông góc với MN và CE vuông góc với MN ( I và E thuộc đoạn MN kéo dài )

Xét hai tam giác vuông MBI và NCE có : 

BM>CN ( do AB>AC )

=> IB>CE và IM>EN  => IM+MN>EN+MN <=> NI>ME

Xét hai tam giác vuông IBN và ECM có : NI>ME và IB>CE => BN>CM 

( vì hai cạnh góc vuông lớn hơn nên cạnh huyền cũng lớn hơn )

Sai đề bài 1 : 

Chỗ kia là dấu " = " chứ 

Giả sử ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(\hept{\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}}\)

=> \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2bk+15b}{5bk-7b}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(1)

=> \(\frac{2c+15d}{5c-7d}=\frac{2dk+15d}{5dk-7d}=\frac{2k+15}{5k-7}\)(2)

Từ 1 và 2 ta có : \(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)=> đpcm

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

1: \(\dfrac{2a+15b}{5a-7b}=\dfrac{2\cdot bk+15b}{5\cdot bk-7b}=\dfrac{2k+15}{5k-7}\)

\(\dfrac{2c+15d}{5c-7d}=\dfrac{2dk+15d}{5dk-7d}=\dfrac{2k+15}{5k-7}\)

Do đó: \(\dfrac{2a+15b}{5a-7b}=\dfrac{2c+15d}{5c-7d}\)

2: \(\dfrac{a+2c}{b+2d}=\dfrac{bk+2dk}{b+2d}=k\)

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k\)

Do đó: \(\dfrac{a+2c}{b+2d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)

hay (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)

TỰ TÚC NHA!

a: \(\dfrac{2a+15b}{5a-7b}=\dfrac{2c+15d}{5c-7d}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+15b\right)\left(5c-7d\right)=\left(5a-7b\right)\left(2c+15d\right)\)

\(\Leftrightarrow10ac-14ad+75bc-105bd=10ac+75ad-14bc-105bd\)

\(\Leftrightarrow-14ad+75bc=-14bc+75ad\)

=>ad=bc

hay a/b=c/d

b: Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2k^2}{b^2}=k^2\)

\(\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}=\dfrac{2\cdot d^2k^2-bk\cdot dk}{2\cdot d^2-bd}=k^2\)

Do đó; \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{2c^2-ac}{2d^2-bd}\)