\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{3+5+6}=\dfrac{42}{14}=3\)

Do đó: a=9; b=15; c=18

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a,b,c(a,b,c>0)

Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{3+5+6}=\dfrac{42}{14}=3\)

\(\dfrac{a}{3}=3\Rightarrow a=9\\ \dfrac{b}{5}=3\Rightarrow b=15\\ \dfrac{c}{6}=3\Rightarrow c=18\)

lại bắt đầu nè tìm đường cao như bình thường rồi xét đường cao = cạnh => đó là các cạnh bla bla

Gọi chiều cao của tam giác lần lượt là a, b, c 

      các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z

Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=k\left(k\ne0\right)\)\(\Rightarrow a=3k\), \(b=5k\), \(c=6k\)

\(S_{\Delta}=\frac{1}{2}ax=\frac{1}{2}by=\frac{1}{2}cz\)\(\Rightarrow ax=by=cz\)

\(\Rightarrow3k.x=5k.y=6k.z\)\(\Rightarrow3x=5y=6z\)\(\Rightarrow\frac{3x}{30}=\frac{5y}{30}=\frac{6z}{30}=\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{10+6+5}=\frac{42}{21}=2\)

\(\Rightarrow x=2.10=20\), \(y=2.6=12\), \(z=2.5=10\)

Vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 20 cm, 12 cm, 10 cm

Gọi 3 cạnh của tam giác là a; b; c tương ứng với 3 đường cao là h;k; t

Theo bài cho ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{h+k}{5}=\frac{k+t}{7}=\frac{t+h}{8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{5+7+8}=\frac{2\left(h+k+t\right)}{20}\frac{h+k+t}{10}=x\)

\(\Rightarrow\)\(h+k+t=5x\);\(k+t=7x\);\(t+h=8x\) và \(h+k+t=10x\)

\(\Rightarrow t=10x-5x\)=\(5x\)

\(h=8x-5x=3x\);\(k=5x-3x=2x\)

Ta có: a.h = b.k = c.t ﴾đều bằng 2 lần diện tích tam giác﴿

\(\Rightarrow\)a. 3x = b.2x = c.5x

=> 3a = 2b = 5c

=> \(\frac{3\text{a}}{30}=\frac{2b}{30}=\frac{5c}{30}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Tỉ lệ 3 cạnh của tam giác là 10 : 15 : 6

nhaamf đó mà

a) goi a,b,c lan luot la 3 phan cua so18 ( a,b,c>0)

theo de bai ta co:

a,b,c ti le nghich voi 3;4;6

a+b+c=18

--> a.3=b.4=c.6 va a+b+c=18

--> \(\frac{a.3}{12}=\frac{b.4}{12}=\frac{c.6}{12}\)va a+b+c=18

-> \(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)va a+b+c=18

Ap dung t/c day ti so bang nhau ta co

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}\)=\(\frac{a+b+c}{4+3+2}=\frac{18}{9}=2\)

-> a/4=2 =>a=4.2=8

    b/3=2->b=3.2=6 

    c/2=2->c=2.2=4

b) tuong tu

c) goi a,b,c ( m) lan luot la do dai 3 canh cua tam giacc(a,b,c>0)

theo de bai ta co

a,b,c ti le thuan 5,13,12 va a+b+c=156

--> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{13}=\frac{c}{12}=\frac{a+b+c}{5+13+12}=\frac{156}{30}=\frac{26}{5}\)

--> a/5 =26/5--> a=26

     b/13=26/5-> b=338/5

     c/12=26/5-> c=312/5

Vay do dai 3 canh lan luot la 26cm ,338/5 cm, 312/5 cm

d) Goi a,b,c (cm) lan luot la do dai 3 canh cua tam giac do ( a,b,c>0)

theo de bai ta co:

a,b,c ti le nghich 8,9,12 va a+b+c=52

-> a.8=b.9=c.12 va a+b+c=42

-> \(\frac{a.8}{72}=\frac{b.9}{72}=\frac{c.12}{72}\)va a+b+c=52

->\(\frac{a}{9}=\frac{b}{8}=\frac{c}{6}\)va a+b+c=52

tu giai

Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a,b,c độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là h_a,h_b,h_c.

Ta có:\(\left(h_a+h_b\right):\left(h_b+h_c\right):\left(h_c+h_a\right)=3:5:6\)

Hay \(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)\)

Đặt:\(\frac{1}{3}\left(h_a+h_b\right)=\frac{1}{5}\left(h_b+h_c\right)=\frac{1}{6}\left(h_c+h_a\right)=k\)

\(\Rightarrow h_a+h_b=3k;h_b+h_c=5k;h_c+h_a=6k\)

\(\Rightarrow2\left(h_a+h_b+h_c\right)=14k\)

\(\Rightarrow h_a+h_b+h_c=7k\)

\(\Rightarrow h_a=2k;h_b=k;h_c=4k\)

Ta có:\(a\cdot h_a=b\cdot h_b=c\cdot h_c=2S\)(với S là diện tích tam giác)

\(\Rightarrow a\cdot2k=b\cdot k=c\cdot4k\)

\(\Rightarrow\frac{a\cdot2k}{4k}=\frac{b\cdot k}{4k}=\frac{c\cdot4k}{4k}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{1}\)

Vậy độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt tỉ lệ với 2;4;1