a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)

Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)

1. Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a^2}{2c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{4b^2}{4d^2}=\frac{2a^2-3ab+4b^2}{2c^2-3cd+4d^2}=\frac{5b^2}{5d^2}=\frac{6ab}{6cd}=\frac{5b^2+6ab}{5d^2+6cd}\)

Suy ra : \(\frac{2a^2-3ab+4b^2}{2c^2-3cd+4d^2}=\frac{5b^2+6ab}{5d^2+6cd}\)

\(\Rightarrow\frac{2a^2-3ab+4b^2}{5b^2+6ab}=\frac{2c^2-3cd+4d^2}{5d^2+6cd}\) \(\left(dpcm\right)\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{5a^2}{5b^2}=\frac{2c^2}{2d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{5a^2}{5b^2}=\frac{2c^2}{2d^2}=\frac{5a^2+2c^2}{5b^2+2d^2}=\frac{5a^2-2c^2}{5b^2-2d^2}\)

b) Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=kb\\\frac{c}{d}=k\Rightarrow c=kd\end{cases}}\)

VT : \(\frac{5a+3b}{5a-3b}\Rightarrow\frac{5kb+3b}{5ka-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (1)

VP : \(\frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{5kd+3d}{5kd-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (2)

Từ (1) và (2) => đpcm