Ta có: A = a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² = (a²)² + (b²)² + (c²)²  + 2a²b² - 2b²c² - 2a²c² + 4a²b² =  (a² + b² - c²)² - 4a²b²

= (a² + b² - c² - 2ab).(a² + b²  - c² + 2ab)  (1)

Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a - b| => c² > (|a - b|)² = (a - b)²

=> c² > a² + b² - 2ab => a² + b²  - c² - 2ab  < 0  (2)

lại có : a+ b > c => (a+ b) ² > c² => a² + b²  - c² + 2ab > 0  (3)

Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm

luôn luôn dương mà

ta có 4a²b²c²=(2bc)²

=(2bc)²-(b²+c²-a²)

dùng hằng đăng thức thứ 3 + hằng đẳng thức thứ 1 ta được

=[-(b-c)²+a²].[(b+c)²-a²]

<=>[a²-(b-c)²].[(b+c)²-a²]

=(a+c-b).(a+b-c).(b+c-a).(b+c+a)

dùng bất đẳng thức tam giác bạn tự kết luận nha

Bài này chỉ chứng minh được khi 2 tam giác vuông với 2 cạnh là a và b

Ta có :

\(c^2+b^2=c^2\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2-c^2=0\)          ( 1 )

Thay 1 vào :

\(4a^2b^2-0\)

\(=4a^2b^2\)

\(\Rightarrow\)

bạn tự kết luận nha

Bài toán này chỉ chứng minh được với điều kiện đó là tam giác vuông với 2 cạnh của góc vuông là a & b. 
Lúc đó ta sẽ có: 
a^2 + b^2 = c^2 
Suy ra: 
a^2 + b^2 - c^2 = 0 (1) 
Đề bài là: 
M = 4a^2b^2 – ( a^2+ b^2 – c^2) 
Thay (1) vào: 
M = 4a^2b^2 - 0 
M = 4a^2b^2 
M > 0 (hay M luôn dương). 

Ta có \(a^2-b^2-c^2-2bc\)

\(=a^2-\left(b^2+2bc+c^2\right)\)

\(=a^2-\left(b+c\right)^2\)

Ta có \(a^2\ge0;\left(b+c\right)^2\ge0\)nên \(a^2-\left(b+c\right)^2\ge0\)

Khi đó hiệu trên luôn dương 

Vậy....

Ta có a − b − c − 2bc = a − b + 2bc + c = a − b + c

Ta có a ≥ 0; b + c ≥ 0

nên a − b + c ≥ 0

Khi đó hiệu trên luôn dương 

viết rõ đề giùm cái

Lời giải:
\(A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)

\(=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]\)

\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)

\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)

Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác:

\(\left\{\begin{matrix} a+b+c>0\\ c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)

Hay $A$ luôn dương (đpcm)

Lời giải:
\(A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2\)

\(=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab-(a^2+b^2-c^2)][2ab+(a^2+b^2-c^2)]\)

\(=[c^2-(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]\)

\(=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)\)

Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác:

\(\left\{\begin{matrix} a+b+c>0\\ c-a+b>0\\ c+a-b>0\\ a+b-c>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\)

Hay $A$ luôn dương (đpcm)