Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC ⊥ AB. Lấy điểm M thuộc cung AC . Tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. Chứng minh rằng MNO = 2MBA
cho nửa đường tròn (o) đườn kính AB và bán kính OC vuông góc AB. Lấy điểm M thuộc cung AC. tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. CMR góc MNO= góc 2MBA
giúp em câu này
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC ⊥ AB. Lấy điểm M thuộc cung AC . Tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. Chứng minh rằng góc MNO = 2 góc MBA
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ bán kính OC ⊥ AB. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt OC và cắt tiếp tuyến tại A ở hai điểm D, E. AE cắt BD tại F. Chứng minh rằng EA · EF không đổi khi M di động trên đường tròn.
Dựng tiếp tuyến với đường tròn tại B, gọi K là giao của tiếp tuyến với đường tròn tại M với tiếp tuyến với đường tròn tại B
Ta có
\(AF\perp AB;OD\perp AB;BK\perp AB\) => AF//OD//BK
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{OA}=\dfrac{DK}{OB}\) (Talet)
Mà OA=OB
=> DE=DK (1)
Xét tg ABF có
OD//AF => \(\dfrac{DF}{OA}=\dfrac{DB}{OB}\) (Talet trong tg)
Mà OA=OB => DF=DB (2)
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDB}\) (góc đối đỉnh)
Từ (1) (2) (3) => tg EDF = tg KDB (c.g.c)
=> EF=KB
Mà KB=KM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
=> EF=KM
Ta có
EA=EM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
\(\Rightarrow EA.EF=EM.KM\)
Xét tg vuông EAO và tg vuông EMO có
EO chung
EA=EM (cmt)
=> tg EAO = tg EMO (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{EOM}\) (4)
C/m tương tự ta cũng có tg KMO = tg KBO \(\Rightarrow\widehat{KOB}=\widehat{KOM}\) (5)
Mà \(\widehat{EOA}+\widehat{EOM}+\widehat{KOB}+\widehat{KOM}=180^o\) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{EOM}+\widehat{KOM}=\widehat{KOE}=90^o\)
=> tg KOE là tg vuông tại O
Ta có \(OM\perp KE\) (KE là tiếp tuyến với đường tròn tại M)
Xét tg vuông KOE có
\(OM^2=KM.EM\) (Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow KM.EM=EF.EA=OM^2\) không đổi
Cho đường tròn O bán kính R, đường kính AB, OC vuông góc vs AB M thuộc nửa đường tròn O , M khác A,B. Tiếp tuyến của nửa đường tròn O tại M cắt OC và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn lần lượt tại D,E, AE cắt BD tại F. Chứng minh EA.EF=R^2
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyên tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường thẳng AD cắt BC tại N
a, Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó
b, Chứng minh OC và BM song song
c, Tìm vị trí điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất
d, Chứng minh MN và AB vuông góc nhau
a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,O ∈ đường tròn bán kính O C 2
b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM
c, S A C D B = A C + B D A B 2 = A D . A B 2
=> S A C D B nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất
Hay M nằm chính giữa cung AB
d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD
ta chứng minh được C N N B = C M M D => MN//BD => MN ⊥ AB
Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên đoạn OC lấy điểm E (E khác O,C). Tia AE cắt đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt OC ở D. Gọi K là giao điểm của BM và OC
a) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp 1 đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MDE cân và BM.BK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E.
c)Tìm vị trí của điểm E để MB=1/2MA
Cho nửa (O;R), đường kính AB, bán kính OC\(⊥\)AB. M là một điểm di động trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắtt OC tại D và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại E. AE cắt BD tại F
a) Chứng minh: EA.EF không đổi
b) AM cắt tiếp tuyến tại B ở E. Chứng minh: OE\(⊥\)BE
cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab cố định. gọi c là điểm chính giữa của cung ab và m là điểm bất kì thuộc cung ac. bm cắt oc tại d. tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm o tại điểm m cắt đường cd tại điểm e.
Cm:a)bd,bm ko có giá trị phụ thuộc vào vị trí điểm m
b)ed=em.
a.tứ giác AMDO nội tiếp (∠AOD+∠AMD=180)
⇒BD.BM=BO.BA
mà A,B,O cố định nên BO.BA không đổi
⇒BD.BM không có giá trị phụ thuộc vào vị trí điểm m
b.có ∠EMB=\(\dfrac{1}{2}\stackrel\frown{MB}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
do tứ giác AMDO nội tiếp⇒∠MAO=∠MDE(1)
∠MAO=\(\dfrac{1}{2}\stackrel\frown{MB}\)
⇒∠EMB=∠MAO(2)
từ (1) và (2) ⇒∠EMB=∠MDE
⇒ΔEMD cân tại E
⇒ED=EM
Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh OC vuông góc AM và AM song song OD
b) chứng minh AC.BD = R^2
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD
d) Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MK vuông góc AB
a: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
nênCA=CM và OC là phân giác của góc AOM(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Xét (O)có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>MB vuông góc MA
=>MB//OC
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>OC vuông góc với OD
mà OM vuông góc DC
nên MC*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
c: Gọi H là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
H,O lần lượtlà trung điểm của CD,AB
nên HO là đường trung bình
=>HO//AC//BD
=>HO vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (H)