Cho hàm số : y = x3 - 3x2 + 4 (C)
Đường thẳng (d) đi qua I (1;2) có hệ số góc k. Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác I với mọi k, khi đó chứng tỏ I là trung điểm AB
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
y
x
3
-
3
x
2
-
9
x
+
4
.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là: A. y -8x + 1 B. y x + 7 C. y -x + 1 D. Không tồn tại
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 - 9 x + 4 . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là:
A. y = -8x + 1
B. y = x + 7
C. y = -x + 1
D. Không tồn tại
Chọn A
y ' = 3 x 2 - 6 x - 9 , y ' ' = 6 x - 6
Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;9) và B(3;-23).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1? A. k 2 B. k -1 C. k 1 D. Đáp án khác
Đọc tiếp
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A( -1; 0) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số C: y= x3-3x2+ 4 tại ba điểm phân biệt A; B; C và tam giác OBC có diện tích bằng 1?
A. k =2
B. k= -1
C. k= 1
D. Đáp án khác
Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay
Kx- y+k=0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0
D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠ 9
Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ; x = 2 + k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
A ( - 1 ; 0 ) ; B ( 2 - k ; 3 k - k k ) ; C ( 2 + k ; 3 k + k k ) .
Tính được
B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .
Khi đó
S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .
Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
3
-
3
x
2
-
6
x
+
8
(C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là: A. y 6x – 6 B. y -6x – 6 C. y 6x + 6 D. y -6x + 6
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 - 6 x + 8 (C). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (C) là:
A. y = 6x – 6
B. y = -6x – 6
C. y = 6x + 6
D. y = -6x + 6
Chọn D
Cách 1: Ta có y ’ = 3 x 2 - 6 x - 6 ; y ” = 6 x - 6
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A ( 1 + 3 ; - 6 3 ) và B ( 1 - 3 ; 6 3 ) .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Cách 2: Ta có:
Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình y ’ ( x ) = 3 x 2 - 6 x - 6 = 0 . Khi đó ta có A ( x 1 , y ( x 1 ) ) , B A ( x 2 , y ( x 2 ) ) là hai cực trị của đồ thị hàm số C với y ' ( x 1 ) = y ' ( x 2 ) = 0 .
Do đó ta có:
Vậy A, B thuộc đường thẳng y= - 6x+6.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
3
−
3
x
2
−
2
có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm
A
2
;
0
và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là A.
x
+
2
y
−
2
0
B.
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 2 có đồ thị (C). Đường thẳng đi qua điểm A 2 ; 0 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) là
A. x + 2 y − 2 = 0
B. 2 y − x + 2 = 0
C. 2 y − x + 1 = 0
D. y = 1 2 x + 1
Cho hàm số
y
x
3
-
3
x
2
+
4
có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là A. {0} B. R C. {-3} D. (-3; +∞).
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. {0}
B. R
C. {-3}
D. (-3; +∞).
Chọn D.
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua I(1; 2) là d: y = k(x - 1) + 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1.
Hơn nữa theo Viet ta có
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k > -3, hay k ∈ (-3;+∞).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số yx3-3x2+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là A. 4 B. 1 C. 6 D. vô số
Đọc tiếp
Cho hàm số y=x3-3x2+4 có đồ thị (C) . Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. 4
B. 1
C. 6
D. vô số
Phương trình đường thẳng d; y=k(x-1)+2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
x3-3x2+4= k(x-1)+2. Hay x3-3x2-kx+k+2= 0 (1)
⇔
(
x
-
1
)
(
x
2
-
2
x
-
k
-
2
)
=
0
( C) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1
⇔ ∆ ' g > 0 g ( 1 ) ≠ 0 ⇔ k + 3 > 0 - 3 - k ≠ 0 ⇔ k > - 3
Hơn nữa theo Viet ta có
x 1 + x 2 = 2 = 2 x I y 1 + y 2 = k ( x 1 + x 2 ) - 2 k + 4 = 4 = 2 y I
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k> -3, hay k ∈ (-3; +∞). Do đó có vô số giá trị k nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
-
x
3
-
3
x
2
+
4
(
1
)
và đường tròn
(
C
)
:
x
-
m
2
+
y
-
m
-...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 4 ( 1 ) và đường tròn ( C ) : x - m 2 + y - m - 2 2 = 20 .Biết rằng có hai giá trị m 1 , m 2 , của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng m 1 + m 2
A. m 1 + m 2 = - 4
B. m 1 + m 2 = 10
C. m 1 + m 2 = 8
D. m 1 + m 2 = 0
Chọn A
Ta có 
và 
,
Duy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
, 
.
Đường tròn 
có tâm 
và bán kính 
.
Đường thẳng 
tiếp xúc với đường tròn 
khi và chỉ khi 
.
Vậy 
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
-
x
3
-
3
x
2
+
4
1
và đường tròn
C
:
x
-
m
2
+
y
-
m...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = - x 3 - 3 x 2 + 4 1 và đường tròn C : x - m 2 + y - m - 2 2 = 20 Biết rằng có hai giá trị m 1 , m 2 của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C). Tính tổng m 1 + m 2
A. -4
B. 10
C. 8
D. 0
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
x
3
−
3
x
2
+
1
là A.
y
−
2
x
−
1
B.
y
−
2
x
+
1
C.
y
2
x
−
1...
Đọc tiếp
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 là
A. y = − 2 x − 1
B. y = − 2 x + 1
C. y = 2 x − 1
D. y = 2 x + 1
Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số
y
x
3
−
3
x
2
+
2
. Tìm m để d song song với đường thẳng
Δ
:
y
2
m
x
−
3
A. m1 B.
m
1
4
.
C C. m-1 D.
m
−
1...
Đọc tiếp
Gọi d là đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Tìm m để d song song với đường thẳng Δ : y = 2 m x − 3
A. m=1
B. m = 1 4 . C
C. m=-1
D. m = − 1 4 .
Đáp án C
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x chia y cho y' ta được y = 1 3 x − 1 y ' − 2 x + 2 nên đường thẳng d có PT: y = − 2 x + 2 . Để d / / Δ ⇔ 2 m = − 2 ⇒ m = − 1
Đúng 0
Bình luận (0)