Trong hình vuông cạnh 4cm cho 33 điểm phân biệt mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường tròn tâm là các điểm đã cho và bán kính=\(\sqrt{2}\). Chứng minh rằng có 3 điểm nằm trong phần chung 3 đường tròn có tâm là 3 điểm đó.
Cho 81 điểm phân biệt nằm trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 6 điểm trong các điểm đã cho nằm trong một đường tròn có bán kính bằng 1/5
Các bạn cop mạng cx đc
Cho 81 điểm phân biệt nằm trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 6 điểm trong các điểm đã cho nằm trong một đường tròn có bán kính bằng \(\frac{1}{5}\)
trong mặt phẳng cho 2n+1 điểm phân biệt ko có 3 điểm nảo thẳng hàng. biết rằng bất kỳ 3 điểm trong các điểm đã cho luôn có 2 điểm có khoảng cách <1.CMR tồn tại 1 hình tròn bán kính 1cm chứa n+1 điểm trong 2n+1 điểm đã cho
Gọi \(2n+1\) điểm đó là \(A_1,A_2,...,A_{2n+1}\). Do số điểm là hữu hạn nên tồn tại 1 đoạn thẳng \(A_iA_j\left(i\ne j\right)\) sao cho \(A_iA_j\) lớn nhất trong các \(A_kA_l\left(k\ne l;k,l=\overline{1,2n+1}\right)\).
TH1: Nếu \(A_iA_j\le1\), ta dựng 2 đường tròn \(\left(A_i,1cm\right)\) và \(\left(A_j,1cm\right)\). Dĩ nhiên nếu có bất kì điểm \(A_m\) nào nằm ngoài 2 đường tròn trên thì mâu thuẫn với giả thiết \(A_iA_j\) là đoạn thẳng có độ dài lớn nhất. Do đó, tất cả \(2n+1\) điểm sẽ nằm trong 2 đường tròn. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại 1 hình tròn chứa \(n+1\) điểm trong \(2n+1\) điểm đã cho. Đó là hình tròn cần tìm.
TH2: Nếu \(A_iA_j>1\), ta vẫn dựng 2 đường tròn \(\left(A_i,1cm\right)\) và \(\left(A_j,1cm\right)\). Khi đó nếu có bất kì điểm \(A_m\) nào nằm ở ngoài cả 2 hình tròn thì \(A_mA_i\) và \(A_mA_j\) đều lớn hơn 1. Khi đó bộ 3 điểm \(\left(A_i,A_j,A_m\right)\) mâu thuẫn với giả thiết trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Do vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm trong 2 đường tròn kể trên. Lại theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại \(n+1\) điểm thuộc cùng một hình tròn. Đấy chính là hình tròn cần tìm.
Vậy trong mọi trường hợp, ta đều tìm được 1 hình tròn bán kính 1cm chứa \(n+1\) điểm trong số \(2n+1\) điểm đã cho. Ta có đpcm.
Mình giải thích thêm trường hợp 1 nhé. Nếu như có 1 điểm \(A_m\) nằm ngoài 1 trong 2 đường tròn \(\left(A_i,1\right)\) và \(\left(A_j,1\right)\) thì 1 trong 2 đoạn \(A_mA_i\) và \(A_mA_j\) sẽ lớn hơn 1. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là đoạn \(A_mA_i\). Khi đó \(A_mA_i>1\ge A_iA_j\), vô lí vì ta đã giả sử \(A_iA_j\) là đoạn có độ dài lớn nhất.
Bài 9. Cho 11 điểm đôi một phân biệt thoả mãn:
i) Không có ba điểm nào thẳng hàng;
ii) Không có bốn điểm nào cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh rằng có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba điểm trong các điểm đã cho và chứa đúng 6 điểm bên trong.
trong hình bên,ABCD là hình vuông có cạnh là 8cm.I,H,K,T là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Lần lượt vẽ các đường tròn tâm A,bán kính 8cm,tâm K bán kính 4cm,tâm I bán kính 4cm.tìm phần gạch chéo
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3 cm . Chứng minh rằng : 4 đỉnh của hình vuông ABCD cùng nằm trên 1 đường tròn . Hãy tính bán kính đường tròn đó
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC
b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC
Bài 3:Cho hình thang ABCD , AB//CD, AB<CD , có góc C=góc D=60 độ , CD=2AD . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn. Tính diện tích đường tròn đó biết CD=4cm
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DE , EB, BC, CD. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
@ Trần Ngọc Huyền @ Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! .
Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi
Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng
1. Cho đường tròn (A;1cm) và (B;1cm). Điểm A nằm trên đường tròn tâm B. Gọi C là điểm nằm trên cả 2 đường tròn tâm A và tâm B. Giải thích tại sao AB=BC=CA.
2. Cho đoạn thẳng AB=4cm. Hãy nêu cách vẽ điểm M sao cho MA=3cm, MB=2cm.
3. Cho đoạn thẳng Ab=4cm. Gọi O là trung điểm của nó. Vẽ đường tròn (O;1cm) cắt đoạn OA tại M, cắt đoạn OB tại N.
a) Điểm M có là trung điểm của đoạn OA không?
b) Điểm N có là trung điểm của đoạn OB không?
c) Vẽ đường tròn có tâm trên đoạn thẳng AB có bán kính 2cm sao cho điểm M nằm bên trong đường trong, điểm N nằm bên ngoài đường tròn.
Cho 6 điểm phân biệt không thẳng hàng (không có 3 điểm nào thẳng hàng) nối các điểm đó bởi các đoạn thẳng và tô màu các đoạn thẳng này bởi 2 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm là 3 đỉnh của 1 tâm giác có 3 cạnh cùng màu.
Nhanh nhé! 😶
Trong hình vuông cạnh 4cm cho 33 điểm phân biệt mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường tròn tâm là các điểm đã cho và bán kính=√2. Chứng minh rằng có 3 điểm nằm trong phần chung 3 đường tròn có tâm là 3 điểm đó.