Ta có \(A= \left|x-3\right|+\left|x+7\right|+\left|x+1\right|=\left(\left|x-3\right|+\left|x+7\right|\right)+\left|x+1\right|\)

\(=\left(\left|3-x\right|+\left|x+7\right|\right)+\left|x+1\right|\)

Ta thấy \(\left|3-x\right|+\left|x+7\right|\ge\left|3-x+x+7\right|=10\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3-x\right).\left(x+7\right)\ge0\Leftrightarrow-7\le x\le3\)

Mà \(\left|x+1\right|\ge0\)nên \(A=\left|x-3\right|+\left|x+7\right|+\left|x+1\right|\ge0+4=4\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(-7\le x\le3\)

Vậy GTNN  của A là 4 khi và chỉ khi \(-7\le x\le3\)

| x + 3 | \(\ge\)0 

\(\Rightarrow\)2015 + | x + 3 | \(\ge\)2015

\(\Rightarrow\)B nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)B = 2015 \(\Leftrightarrow\)| x + 3 | = 0 \(\Leftrightarrow\)x = -3

Do I x + 3I \(\ge\)0 => Để B nhỏ nhất => I x+3I = 0 

=>  2015 + |x + 3|  = 2015 => I x+3 I = 0 => x = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của Biểu thức B = 2015 + |x + 3| là 2015 khi x = 3

nhầm x= -3

a) \(A=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\). \(min_A=1\)

b) \(B=3x^2+x-2=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\right)=3\left(x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{25}{36}\right)=3\left(x+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{25}{12}\ge\dfrac{-25}{12}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\). \(min_B=\dfrac{-25}{12}\)

c) \(C=\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}-1=\left(\dfrac{4}{x^2}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{25}{16}=\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{3}\right)^2-\dfrac{25}{16}\ge\dfrac{-25}{16}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-3\). \(min_C=\dfrac{-25}{16}\)

d) \(D=x^2+y^2-x+3y+7=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+3y+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{9}{2}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\). \(min_D=\dfrac{9}{2}\)

\(A=\dfrac{5x^2}{x^2}-\dfrac{x}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+5=\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{19}{4}=\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{19}{4}\) khi \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=2\)

a. 2+4+6+8+...+2x=156

    2.(1+2+3+...+x)=156

   1+2+3+...+x=156:2

   1+2+3+...+x=78

   Ta có: 1+2+3+...+x=x.(x+1)/2

   Mặt khác:  1+2+...+x=78

   Suy ra: x.(x+1)/2+78

   x.(x+1)=78.2=156

   Vì x và x+1 là 2 STN liên tiếp (1)

   Có: 156=2^2.3.13=12.13 (2)

  Từ (1)(2) suy ra: x=12 ( thỏa mãn điều kiện x là STN)

  Vậy x=12 ( Thỏa mãn ĐKBT )

b. Ta có: P= 6n-3/4n-6= 3.(2n-3)+2/2.(2n-3)= 3.(2n-3)/2.(2n-3)+ 2/2n-3= 3/2+ 2/2n-3

 Để 6n-3/4n-6 đạt GTLN khi 2/2n-3 đạt GTLN

Suy ra: 2n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất

Mà số nguyên dương nhỏ nhất là 1

Suy ra: 2n-3=1

              2n=4

              n=2 (thỏa mãn điều kiên n là số nguyên)

 Vậy với n=2, 6n-3/4n-6 đật GTLN là: 6.2-3/4.2-6 = 12-3/8-6 = 4

bạn làm rất đúng chúc mừng bạn đã làm bài rất đúng mình có lời khen !!! very very good 10 điển giành cho bạn ??

câu trả lời hay quá