M = \(15.\left(\frac{1}{15.16}+\frac{1}{16.17}+...+\frac{1}{19.20}\right)\)
= \(15.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)
= \(15.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{20}\right)\)
= \(15.\frac{1}{60}\)= \(\frac{1}{4}\)\(< \frac{1}{3}\)
(=) \(M< \frac{1}{3}\)\(\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(M=\frac{15}{15.16}+\frac{15}{16.17}+\frac{15}{17.18}+\frac{15}{18.19}+\frac{15}{19.20}\)

\(\Rightarrow M=15.\left(\frac{1}{15.16}+\frac{1}{16.17}+\frac{1}{17.18}+\frac{1}{18.19}+\frac{1}{19.20}\right)\)

\(\Rightarrow M=15.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}-\frac{1}{19}+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(\Rightarrow M=15.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{20}\right)\)

\(\Rightarrow M=15.\frac{1}{60}=\frac{1}{4}\)

Ta thấy: \(\frac{1}{4}< \frac{1}{3}\Rightarrow M< \frac{1}{3}\)

Vậy \(M< \frac{1}{3}\)

Chúc bạn học tốt!

\(\Rightarrow M=15.\left(\frac{1}{15.16}+\frac{1}{16.17}+...+\frac{1}{19.20}\right)\)

\(M=15.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(M=15.\left(\frac{1}{15}+\left(-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)+\left(-\frac{1}{17}+\frac{1}{17}\right)+...+\left(\frac{-1}{19}+\frac{1}{19}\right)-\frac{1}{20}\right)\)

\(M=15.\left(\frac{1}{15}+0+0+0+...+0-\frac{1}{20}\right)\)

\(M=15.\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{20}\right)=\frac{15}{60}\)

Mà \(\frac{1}{3}=\frac{20}{60}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{3}\)

Vậy : \(M< \frac{1}{3}\)

15. A ( mk ko chắc)
16. C
17. B
18. A
19. B
20. A

11 x 12 + 12 x 13 + 13 x 14 + 14 x 15 + 15 x 16 + 16 x 17 + 17 x 18 + 18 x 19 + 19 x 20 + 20 x 21

= 12 x ( 11 + 13 ) + 14 x ( 13 + 15 ) + 16 x ( 15 + 17 ) + 18 x ( 17 + 19 ) + 20 x 21

= 12 x 24 + 14 x 28 + 16 x 32 + 18 x 36 + 420

= 288 + 392 + 512 + 648 + 420

= ( 288 + 392 ) + ( 512 + 648 ) + 420 

= 680 + 1160 + 420

= 1840 + 420

= 2260

tk nha

= 

Ta có:

    11 x 12 + 12 x 13 + 13 x 14 + 14 x 15 + 15 x 16 + 16 x 17 + 17 x 18 + 18 x 19 + 19 x 20 + 20 x 21

= 12 x ( 11 + 13 ) + 14 x ( 13 + 15 ) + 16 x ( 15 + 17 ) + 18 x ( 17 + 19 ) + 20 x 21

= 12 x 24 + 14 x 28 + 16 x 32 + 18 x 36 + 420

= 288 + 392 + 512 + 648 + 420

= ( 288 + 392 ) + ( 512 + 648 ) + 420 

= 680 + 1160 + 420

= 1840 + 420

= 2260

#Mạt Mạt#

   11 x 12 + 12 x 13 + 13 x 14 + 14 x 15 + 15 x 16 + 16 x 17 + 17 x 18 + 18 x 19 + 19 x 20 + 20 x 21

= 12 x ( 11 + 13 ) +  14 x ( 13 + 15 ) + 16 x ( 15 + 17 ) + 18 x ( 17 + 19 ) + 20 x ( 19 + 21 )

= 12 x 24 + 14 x 28 + 16 x 32 + 18 x 36 + 20 x 40

= 288 + 392 + 512 + 648 + 800

= ( 288 + 392 ) + ( 512 + 648 ) + 800

= 680 + 1160 + 800

= 2640

Gọi \(S=\frac{15}{15\cdot16}+\frac{15}{16\cdot17}+..+\frac{15}{19\cdot20}\)

\(\Leftrightarrow S=1-\frac{15}{16}+\frac{15}{16}-\frac{15}{17}+...+\frac{15}{19}-\frac{15}{20}\)

\(\Leftrightarrow S=1-\frac{15}{20}=\frac{1}{4}<\frac{1}{3}\)

Vậy S< \(\frac{1}{3}\)

--------------------Good luck------------------------

171=15+16+17+18+19+20+66

171 = 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23

15+16+17+18+19+20 = 105

171 - 105 = 66

=> 171 = 15+16+17+18+19+20+66

a) Số số hang là : ( 20 - 11 ) : 1 + 1 = 10 ( số ) 

Tổng là : ( 20 + 11 ) x 10 : 2 = 155

b) Số số hạng là : ( 25 - 11 ) : 2 + 1 = 13 ( số )

Tổng là : ( 25 + 11 ) x 13 : 2 = 234

c) Số số hạng là : ( 26 - 12 ) : 2 + 1 = 13 ( số )

Tổng là : ( 26 + 12 ) x 13 : 2 = 247

*** câu b và c là 2 dãy số cách nhau 2 đv 

a) Số số hạng là: (20-11)+1=10(số hạng)

= 10: 2=5 (cặp)

A = (20+11).5 = 155

b) Số số hạng là: (25-11):2+1=8(số hạng)

= 8: 2 = 4 (cặp)

B= (25+11).4=144

c) Số số hạng là: (26-12):2+1 = 8 (số hạng)

= 8 : 2 = 4 (cặp)

C = (26+12).4 = 152

a, A =(20+11) x10:2=155  (ssh = 10)

b, B =(25+ 11) x8 :2 = 144 (ssh =8)

c, C = (26 + 12 ) x8 :2 =152 (ssh = 8)

153 nha bạn

(13+17)+(14+16)+(19+21)+15+18+20=30+30+40+33+20= 60+40+20+33=100+20+33=120+33=153

(13+17)+(14+16)+15+18+19+20+21=20+20+20+15+18+21+19=30+33+49=115

1+2+3+4+5+...+15+16+17+18+19+20

= ( 1 + 19 ) + ( 2 + 18 ) + ( 3 + 17 ) + ( 4 + 16 ) + ( 5 + 15 ) + ... + ( 9 + 11 ) +  ( 10 + 20 )

= 20 + 20 + 20 + 20 + ... + 20 + 30

= 180 + 30 = 210

Tính số phần tử:   \(\text{1+2+3+4+...+18+19+20}\) 
                              \(=\left(20-1\right):1+1\) \(=20\)

Tổng : \(\dfrac{\left(20+1\right)\times20}{2}=210\)

=> 105 x X + (-70) = 100

105 x X = 170

x = 170 : 105 = 34/21