Cho tam giác ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,AAB. Trên tia đối của MB và NC lấy các điểm D và E sao cho MD=MB.NE=NC.Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC.gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.chứng minha)AD=AEb)ba điểm A;D;E thẳng hàng
cho tam giác ABC.gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.chứng minha)AD=AEb)ba điểm A;D;E thẳng hàng
cho tam giác ABC.gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.chứng minh
a)AD=AE
b)ba điểm A;D;E thẳng hàng
2 tháng 12 2021 lúc 7:36
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hbh
Do đó \(AD=BC;AD\text{//}BC\left(1\right)\)
Vì N là trung điểm AB và CE nên ACBE là hbh
Do đó \(AE=BC;AE\text{//}BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AE\)
\(b,\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD\text{ trùng }AE\Rightarrow A,D,E\text{ thẳng hàng}\)
Đúng 3
Bình luận (5)
2 tháng 12 2021 lúc 8:59
Bài 1. Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của các tia MB và NC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho MD = MB và NE = NC. Chứng minh rằng:
a) AD = AE.
b) Ba điểm A; E; D thẳng hàng.
Tham khảo
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB.Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho IM=MB.Trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK=NC.Chứng minh rằng:
a)Tam giác ANK=BNC
b)AI=AK
c)Ba điểm K,A,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối của tia MB, NC lần lượt lấy D và E sao cho MD=MB và NE=NC. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của AC,AB. Trên tia đối của tia MB,NC lần lượt lấy D và E sao cho MD=MB và NE=NC. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên tia đối của các tia MB, NC lấy các điểm D và E sao cho MD=MB, NE=NC.
Chứng minh:
a, AE=AD
b, A,D,E thẳng hang
a) Xét \(\bigtriangleup ADM\) và \(\bigtriangleup CBM\) ta có :
MD = MB (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> \(\bigtriangleup ADM=\bigtriangleup CBM\) (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\bigtriangleup AEN\) và \(\bigtriangleup BCN\) ta có :
AN = BN (gt)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> \(\bigtriangleup AEN=\bigtriangleup BCN\) (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : \(\bigtriangleup ADM=\bigtriangleup BCM\) (CMT)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{BCM}\) là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : \(\bigtriangleup AEN=\bigtriangleup BCN\) (CMT)
=> \(\widehat{AEN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng)
=> Mà \(\widehat{AEN}\) và \(\widehat{BCN}\) là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => \(A,D,E\) thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
Đúng 0
Bình luận (2)
Xem thêm câu trả lời