=>4 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Ta có:

\(n^2+n+4=\left(n^2+n\right)+4=n\left(n+1\right)+4\)

Để \(\left(n^2+n+4\right)⋮\left(n+1\right)\) thì \(4⋮\left(n+1\right)\) 

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)

n²+n+4 ⋮ n+1

\(\Rightarrow\) n. n + n.1 +4  ⋮ n+1

\(\Rightarrow\) n . ( n+1) + 4 \(⋮\) n+1

Để n . ( n+1) +4 \(⋮\) 4 thì 4 \(⋮\) n+1 { Vì n . ( n+1) \(⋮\) 4}

\(\Rightarrow\) n +1 \(\in\) ( 4 )

\(\Rightarrow\) n+ 1 \(\in\) { \(\pm\) 1; \(\pm\)2; \(\pm\) 4}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) { 0; -2 ; 1 ; -3 ; 3 ;-5}

các cậu đừng chúc tớ ngủ ngon vì các cậu đã làm tớ thao thức 

Ta có:

n+5 chia hết cho n-2

Mà n-2 chia hết cho n-2

=>(n+5)-(n-2) chia hết cho n-2

=>7 chia hết cho n-2

=> n-2 thuộc {-7;-1;1;7}

=>n thuộc {-5;1;3;9}

n^2 + 2n+13 chia hết cho n+1

<=> (n^2+n)+(n+1)+12 chia hết cho n+1

<=>(n+1).(n+1) + 12 chia hết cho n+1

<=> 12 chia hết cho n+1 [vì (n+1).(n+1) chia hết cho n+1]

<=> n+1 thuộc ước của 12 (vì n thuộc N nên n+1 thuộc N)

Đến đó bạn tự giải đi nha

Bạn ghi thiếu đề rùi kìa , ghi lại đi mình giải cho 

tìm n thuộc N,để:n^2+2n+13 chia hết cho n+1

Ta có: \(n^2+3n-13=n\left(n+3\right)-13\)

Mà \(n\left(n+3\right)\) chia hết cho n+3

Nên để \(n^2+3n-13\) chia hết thì \(-13\) chia hết cho n(n+3)

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)\inƯ\left(13\right)\)

\(n\left(n+3\right)=-13;n\left(n+3\right)=-1;n\left(n+3\right)=1;n\left(n+3\right)=13\)

Ko có TH nào là số nguyên coi lại đề đi bạn

     n²+3n-13 chia hết cho n+3

=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3                         Mà n(n+3) chia hết cho n+3

=>13 chia hết cho n+3                                    Mà n thuộc Z

=>n+3 thuộc {-13, -1, 1, 13}

=>n thuộc {-16, -4, -2, 10}

Mà n là giá trị nhỏ nhất

=>n=-16 

Vậy n=-16

\(n+2⋮n-3\)

\(n-3+5⋮n-3\)

\(5⋮n-3\)hay \(n-3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Bài 1 

A,  tập hợp các ước của 20

Ư(20)={ 1; 2; 20; 10; 5; 4 }

=>2n+1 € các ước của 20

Rồi bạn thử từng trường hợp  xong kết luân đến phần b

B làm giống a

Bài 2 sai đề bài bạn ơi

a) Vì 20 chia hết cho 2n+1 nên 2n+1 là ước của 20

Ư(20)={1;2;4;5;10;20}

Vì 2n+1 là ước của 20 nên ta có:

2n+1=1 (loại)

2n+1=2 (loại)

2n+1=4 (loại)

2n+1=5 => n=2

2n+1=10 (loại)

2n+1=20 (loại)

Vậy n={2}

b) Vì 12 chia hết cho n-1 nên n-1 là ước của 12

Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

Vì n-1 là ước của 12 nên ta có:

n-1=1 => n=2

n-1=2 => n=3

n-1=3 => n=4

n-1=4 => n=5

n-1=6 => n=7

n-1=12 => n=13

Vậy n={2;3;4;5;7;13}