bạn vào thống kê của mình để xem link tham khảo:

$2^x-3=65y$ - Số học - Diễn đàn Toán học

\(\Leftrightarrow3y=2\left(7-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2\left(7-x\right)}{3}\)

Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow7-x⋮3\)

\(\Rightarrow7-x=\left\{3;6\right\}\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;4\right);\left(4;2\right)\)

(2x + 1)(y - 3)= 12

\(\dfrac{1}{30}\) +\(\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+...+\dfrac{1}{600}\)

y=2x+5

y=3^a-9

y=3^b

3^a-3^2=3^b

\(3^2.\left(3^{a-2}-1\right)=3^b\Rightarrow3^{a-2}-1=1\left(duynhat\right)\)

a=2=> b=2

=> y=9=> x=2

Lời giải:

$4x+19=3^a, 2x+5=3^b$

$\Rightarrow 3^a-19=2(3^b-5)$

$\Rightarrow 3^a=2.3^b+9$

Hiển nhiên với $3^a>9\Rightarrow a>2$

Nếu $b=1$ thì: $3^a=2.3+9=15$ (loại) 

Nếu $b=2$ thì $3^a+2.3^2+9=27\Rightarrow a=3$ (tm)

Nếu $b>2$ thì:

$3^a-2.3^b-9=0$

$\Rightarrow 3^{a-2}-2.3^{b-2}-1=0$

$\Rightarrow 3^{a-2}-2.3^{b-2}=1$

Điều này vô lý do $3^{a-2}-2.3^{b-2}\vdots 3$ với mọi $a,b>2$, còn $1$ không chia hết cho $3$.

Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)

x=-16

b=-1