Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối CB lấy điểm F sao cho AE = CF
Chứng minh rằng: Tam giác EDF vuông cân
cho hình vuông ABCD ; trên tia đối tia BA lấy E , trên tia đối CB lấy F sao cho AE = CF
a, chứng minh tam giác EDF vuông cân
b, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD . Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O , C , I thẳng hàng
a, ABCD là hình vuông (gt)
=> AD = DC (đn)
xét tg ADE và tg CDF có : AE = CF (Gt)
^EAD = ^DCF = 90 do ..
=> tg ADE = tg CDF (2cgv)
=> DE = DF (1) và
^AED = ^DFC (đn) ; AB//CD do ABCD là hv (gt) => ^AED = ^EDC (slt)
=> EDC = ^DFC
có ^DFC + ^FDC = 90 do ...
=> ^EDC + ^FDC = 90
=> ^EDF = 90 và (1)
=> tg EDF vuông cân tại D (Đn)
b, tg BEF vuông tại B ; I là trung điểm của EF (gt) => BI = EF/2 (đl)
tgEDF vuông tại D (câu a); I là trung điểm của EF (gt) => DI = EF/2 (Đl)
=> BI = DI
=> I thuộc đường trung trực của BD (Đl)
có O;C thuộc đường trung trực của BD (dễ tự cm)
=> O;C;I thẳng hàng
khong lam được hjnh hoi mjnh nha
a, Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta DCF\)ta có :
\(DC=AD\)(theo tính chất của hinh vuông )
\(AE=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE=DF\\\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{EDC}=90^0\)(tính chất hình vuông )
Nên \(\widehat{CDF}=\widehat{EDC}=90^0\)
Xét \(\Delta EDF\)ta có :
\(\widehat{EDF}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta EDF\)vuông tại D
Mà \(DE=DF\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta DEF\)là tam giác vuông cân tại D
b, Xét \(\Delta BEF\)vuông tại B , ta có :
BI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
\(\Rightarrow BI=\frac{1}{2}EF\)
Xét \(\Delta DFE\)vuông tại D , ta có :
DI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}EF\)
Mà \(BI=\frac{1}{2}EF\left(cmt\right)\)
Nên DI=BI
Có DI=BI
\(\Rightarrow I\)là đường trung trực của BD (1)
Có DC=CB (tính chất hình vuông ABCD )
\(\Rightarrow C\)thuộc đường trung trực của BD (2)
Có O là trung điểm BD ( tính chất hình vuông ABCD )
\(\Rightarrow O\)thuộc đường trung trực BD (3)
Từ 1 , 2 , 3
\(\Rightarrow O,C,I\)thẳng hàng
Chúc bạn học tốt !
a, Xét ΔADEvà ΔDCFta có :
DC=AD(theo tính chất của hinh vuông )
AE=CF(gt)
^DAE=^DCF=900
⇒ΔADE=ΔDCF(c.g.c)
⇒{
DE=DF |
^ADE=^CDF |
Mà ^ADE=^EDC=900(tính chất hình vuông )
Nên ^CDF=^EDC=900
Xét ΔEDFta có :
^EDF=900
⇒ΔEDFvuông tại D
Mà DE=DF(cmt)
Nên ΔDEFlà tam giác vuông cân tại D
b, Xét ΔBEFvuông tại B , ta có :
BI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
⇒BI=12 EF
Xét ΔDFEvuông tại D , ta có :
DI là đường trung tuyến ( I là trung điểm EF )
⇒DI=12 EF
Mà BI=12 EF(cmt)
Nên DI=BI
Có DI=BI
⇒Ilà đường trung trực của BD (1)
Có DC=CB (tính chất hình vuông ABCD )
⇒Cthuộc đường trung trực của BD (2)
Có O là trung điểm BD ( tính chất hình vuông ABCD )
⇒Othuộc đường trung trực BD (3)
Từ 1 , 2 , 3
⇒O,C,Ithẳng hàng
Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF
a) Chứng minhEDF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng
a) Δ EDF vuông cân
Ta có ΔADE =ΔCDF (c.g.c)
ΔEDF cân tại D
Mặt khác:ΔADE =ΔCDF (c.g.c)
=> góc E1 = góc F2
Mà góc E1 + E2 + F1 = 90 0 => F2+E2+E1 = 900
=> góc EDF = 90 0
. VậyEDF vuông cân
b)Chứng minh O, C, Ithẳng
Theo tính chất đường chéo hình vuông => CO là trung trực BD MàEDF vuông cân
=>DI =\(\frac{1}{2}\) EF
Tương tự BI =\(\frac{1}{2}\) EF =>DI = BI => I thuộc dường trung trực của DB => I thuộc đường thẳng CO hay O, C, I thẳng hàng
a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co
AD=CD ( ABCD la hinh vuong) AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)
--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)
--> DE=DF
ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)
goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)
--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D
ma DE=DF ( cmt)
nen tam giac EDF vuong can tai D
b) xet tam giac DEF vuong tai D ta co : DI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF) --> DI=1/2 EF
xet tam giac BEF vuong tai B ta co: BI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF)==> BI=1/2 EF
---> DI=BI
xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I
xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD
ta co : CA vuong goc BD tai O ( ABCD la hinh vuong)
---> CÔ và IO cùng vuông góc BD tại O--> CÓ trúng IO--> Ở,C,I thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E , trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF.
a) CMR: tam giác EDF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của EF. CM: O,C, I thẳng hàng
bài 1. Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy E,trên tia đối của CB lấy F sao cho AE=CF.
a. CHứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.
b, Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. I là trung điểm của EF. CHứng minh rằng I O C thẳng hàng.
bài 2 cho tam giác abc vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD=AE. Xác định ví trị điểm D, E sao cho:
a. DE có độ dài nhỏ nhất
b. Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
giúp mình mình tick đúng cho nha
cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E,trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF
a) chứng minh tam giác EDF vuông cân
b) gọi I là trung điểm của EF. chúng mình BI=ĐI
c) gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD chứng minh Ở,C,I thẳng hàng ?
a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co
AD=CD ( ABCD la hinh vuong) AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)
--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)
--> DE=DF
ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)
goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)
--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D
ma DE=DF ( cmt)
nen tam giac EDF vuong can tai D
b) xet tam giac DEF vuong tai D ta co : DI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF) --> DI=1/2 EF
xet tam giac BEF vuong tai B ta co: BI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF)==> BI=1/2 EF
---> DI=BI
c)xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I
xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD
ta co : CA vuong goc BD tai O ( ABCD la hinh vuong)
---> CO va IO cung vuong goc BD tai O--> CO trung IO--> O,C,I thang hang
Mình xin lỗi, mình chỉ học lớp 7
mình mới hoc lop 7 a
sorry nha
thanks
cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E,trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF
a) chứng minh tam giác EDF vuông cân
b) gọi I là trung điểm của EF. chúng mình BI=ĐI
c) gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD chứng minh O,C,I thẳng hàng ?
a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co
AD=CD ( ABCD la hinh vuong) AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)
--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)
--> DE=DF
ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)
goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)
--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D
ma DE=DF ( cmt)
nen tam giac EDF vuong can tai D
b) xet tam giac DEF vuong tai D ta co : DI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF) --> DI=1/2 EF
xet tam giac BEF vuong tai B ta co: BI la duong trung tuyen ung voi canh huyen EF ( I la trung diem EF)==> BI=1/2 EF
---> DI=BI
c)xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I
xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD
ta co : CA vuong goc BD tai O ( ABCD la hinh vuong)
---> CO va IO cung vuong goc BD tai O--> CO trung IO--> O,C,I thang hang
a)Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì nằm giữa hai điểm A, B. Trên tia đối của tia CB, lấy một điểm F sao cho CF = AE.
1.Tính góc EDF.
2.Gọi G là điểm đối xứng với D qua trung điểm I của đoạn EF.Tứ giác DEGF là hình gì?Vì sao ?
3.Chứng minh ba đường thẳng AC, DG, EF đồng quy tại một điểm.
b)Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E tuỳ ý. Tia phân giác của góc CDE cắt BC ở K. Chứng minh rằng AE + CK = DE.v
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy E, trên tia đối CB lấy điểm F sao cho AE = CF
a/ C/M : tam giác EDF vuông cân
b/ Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho DB = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho:
a/ DE có độ dài nhỏ nhất
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA Lấy một điểm E, trên tia đối của CB lấy một điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh tam giác DEF vuông cân.
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD, gọi J là trung điểm của EF. Chững minh O, C, J thẳng hàng.
P/s: Nhờ giải cụ thể giùm. Xin cảm ơn!
tia đối là gì??giao điểm thì mình bít rùi
Tia đối của tia BA là từ điểm B kéo dài ra thêm một đoạn. Đoạn đó chính là tia đối!!
Trần Việt HoàngCho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA Lấy một điểm E, trên tia đối của CB lấy một điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh tam giác DEF vuông cân.
b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD, gọi J là trung điểm của EF. Chững minh O, C, J thẳng hàng.
P/s: Nhờ giải cụ thể giùm. Xin cảm ơn!