Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M, tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . CM:
â) tam giác AMB cân
b) CM: O, M, N thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) . Tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M, tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N . CM:
a) tam giác MBC cân
b) CM: O, M, N thẳng hàng
b) Vì AM và AN lần lượt là hai tia phân giác của hai góc trong và ngoài tại đỉnh A của ΔABC
nên AM và AN lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù
⇔\(\widehat{MAN}=90^0\)
Xét ΔAMN có \(\widehat{MAN}=90^0\)(cmt)
nên ΔAMN vuông tại A(Định nghĩa tam giác vuông)
Suy ra: A,M,N cùng nằm trên đường tròn đường kính NM(Định lí)
mà A,M,N cùng nằm trên (O)
nên MN là đường kính của đường tròn (O)
hay O,M,N thẳng hàng(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, tia phân giác của góc A cắt BC ở D và (O) tại M, đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt (O) ở N. Chứng minh
a) góc BMC= góc ABC+ góc ACB
b) OM vuông góc BC
c) M,O,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D và cắt đường tròn tại M. Đường phân giác của góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn ở N. CMR:
a) Góc BMC= góc ABC + góc ACB
b) OM vuông góc với BC
c) M; O; N thẳng hàng
d) AD.AM = AB.AC
e) MB.MC=MD.MA.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM góc AMO góc CEAc) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.
a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.
b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM góc AMO = góc CEA
c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cânb) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2IP/INc) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối xứng với D,E qua điểm I . Biết AB+AC3BC. CM các điểm B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm M ( khác A)
a) cm các tam giác IMB và tam giác IMC là tam giác cân
b) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác M) và cắt cạnh BC tại P. cm sinˆBAC/2=IP/IN
c) Gọi các diểm D,E làn lượt là hình chiếu của điểm I trên các cạnh AB,AC. Gọi các điểm H,K lần lượt đối xứng với D,E qua điểm I . Biết AB+AC=3BC. CM các điểm B,C,H,K cùng thuộc 1 đường tròn.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM widehat{AMO}widehat{CEA}c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.
a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.
b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM \(\widehat{AMO}=\widehat{CEA}\)
c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M, vẽ đường cao AH cắt đường tròn tại N.
a) CM: OA đi qua trung điểm I của tam giác ABC
b) CM: AM là tia phân giác của góc OAH c) Gọi K là điểm đối xứng N qua BC. CM: K là trực tâm của tam giác ABC. d) KI cắt đường tròn tại E. CM: A,O,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M
a) Chứng minh OM vuông góc với BC
b) Phân giác góc ngoài đỉnh A của tam giác ABC cắt (O) ở N. Chứng minh 3 điểm M,O,N thẳng hàng
c) Gọi K là giao điểm của NA và BC, I là giao điểm của KD. Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
HELP MEE :* Thank u very muchhh =)))
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O (AB>AC). Tia phân giác AD của góc A cắt đường tròn tâm O tại M, phân giasc ngoài của góc A cắt đường tròn tâm O tại N
a) MN vuông góc với BC
b) Vẽ đường tròn tâm O ngt tam giác ACD. Chứng minh C,I,N thẳng hàng
c) Chứng minh tâm giác ACI đồng dạng tam giác AMO