Cho hình thang ABCD( AB song song với CD) .Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD. Gọi O là trung điểm của EF. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt ở M, N

a) tứ giác EMFN là hình gì? Chứng minh?

b) hình thang ABCD cần điều kiện gì để EMFN là hình thoi? hình 

cho hình chư nhật aBCD O là giao điểm 2 đường chéo Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OA kẻ đoạn thẳng song song với BD cắt AD và AB theo thứ tự ở E và F 

a) CM IE=IF

b) gọi K,M theo thứ tự là trung điểm của BE,DF xác định dạng của tứ giác IKOM

Bài 12: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), M là trung điểm của cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC và cắt các cạnh AC, AB này theo thứ tự tại E và F.

a) Tứ giác AEMF là hình gì?

b) Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để AEMF là hình vuông?

c) Khi AEMF là hình vuông, biết AC = 7cm. Tính AM, EF?

Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song vói BD chúng cắt nhau tại K 

a, Tứ giác OBKC là hình gì ?

b, C/m AB=OK

c, Hình thoi ABCD cs thêm điều kiện gì thì tứ giác OBKC là hình vuông 

M.n vẽ hình giúp em nữa ạ Thank nhiều 

Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)và các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm đường thẳng AB và CD; N là giao điểm BC và AD. Đường phân giác của góc AMD cắt cạnh AD và BC lần lượt tại E và F; đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB và CD lần lượt tại G và  H. Chứng minh rằng tứ giác HEFG là hình thoi.

Cho hình thang ABCD, AB // CD. Gọi E, F và K lần lượt là trung điểm của BD, AC và CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Chúng minh rằng:

a, H là trực tâm của tam giác EFK

b, Tam giác HCD cân

Cho tam giác ABC đều.Từ điểm O trong tam giác đó kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở D, kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F.
a) tứ giác ADOF là hình gì?
b) so sáng chu vi tam giác DEF với tổng độ dài các đoạn OA, OB, OC