Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

\(3n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1,5,-1,-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2,6,0,-4\right\}\)

\(2n-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-6⋮n+1\)

\(\Rightarrow6⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{6,1,2,3,-1,-6,-2,-3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5,0,1,2,-2,-7,-3,-4\right\}\)

Cảm ơn bạn nha >.<

a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

Ta có : n + 6 chia hết cho n - 3

=> n - 3 + 9 chia hết cho n - 3

=>  9 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(9) = {-9;-3;-1;1;3;9}

=> n thuộc {-6;0;2;4;6;12}

n+6=(n-3)+9

n-3 chia het cho n-3

nen 6 chia het cho n-3

suy ra n-3 là UC của 6

Uc(6)= 1;2;3;6

*n-3=1

n=4

*n-3=2

n=5

*n-3=3

n=6

*n-3=6

n=9

vậy n= 4;5;6;9

\(n+6⋮n-3\)

=>n-3+9 chia hết cho n-3 

vì n-3 chia hết cho n-3 => 9  chia hết cho n-3 

a: =>n-1+5 chia hết cho n-1

=>\(n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

b: =>n^2+2n+1-4 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

c: =>3n-6+5 chiahết cho n-2

=>\(n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

a,(n+4) \(⋮\) (n-1) \(\Leftrightarrow\) n -1 + 5 \(⋮\) (n-1)  \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n - 1 \(\Leftrightarrow\) n-1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5} \(\Leftrightarrow\)n\(\in\){-4;0;2;6}

b,Theo Bezout  n² +2n - 3 \(⋮\) n + 1 \(\Leftrightarrow\) (-1)² + 2(-1) - 3  \(⋮\) n+1

\(\Leftrightarrow\) -4 \(⋮\) n+1 \(\Leftrightarrow\) n+1 \(\in\) { -4; -1; 1; 4} \(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -5; -2; 0; 3}

c, 3n -1 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 3(n-2) + 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) 5 \(⋮\) n-2 \(\Leftrightarrow\) n-2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -3; 1; 3; 7}

d, 3n + 1 \(⋮\) 2n - 1 

\(\Leftrightarrow\)2.(3n+1) \(⋮\) 2n -1 

\(\Leftrightarrow\) 6n + 2 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 6n - 3 + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\) 3.(2n-1) + 5 \(⋮\) 2n-1

\(\Leftrightarrow\)                 5 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 2n - 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\) { -2; 0; 1; 3}

a) n+3=n-2+5 Để n+3 chia hết chp n-2 thì 5 chia hết cho n-2 => n-2 thuộc ước của 5 => n-2 thuộc { -5;-1:1;5}

=> n= tự tìm

Vì 2n + 1 chia hết cho 2n - 1

=> (2n - 1) + 2 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1

=> 2 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(2) = {-1;1-2;2}

Ta có :

Vì 2n + 1 chia hết cho 2n - 1

=> (2n - 1) + 2 chia hết cho 2n - 1

Mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1

=> 2 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(2) = {-1;1-2;2}

Ta có :

a, 4n + 5 ⋮ n  ( n \(\in\) N*)

           5 ⋮  n

n \(\in\)Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

Vì n \(\in\) N nên n \(\in\) {1; 5}

b, 38 - 3n ⋮ n  (n \(\in\) N*)

     38 ⋮ n

n \(\in\) Ư(38)

38 =  2.19

Ư(38) = {-38; -19; -2; -1; 1; 2; 19; 38}

Nì n \(\in\) N* nên n \(\in\) {1; 2; 19; 38}

c, 3n + 4  ⋮ n - 1 ( n \(\in\) N; n ≠ 1)

   3(n - 1) + 7 ⋮ n - 1  

                   7 ⋮ n  -1

  n - 1 \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có n \(\in\) {0 ;2; 8}

d, 2n + 1 ⋮ 16 - 3n (đk n \(\in\) N0

    (2n + 1).3 ⋮ 16 - 3n

     6n + 3 ⋮ 16 - 3n

     -2.(16 - 3n) + 35 ⋮ 16  -3n

35 ⋮ 16 - 3n

16 - 3n \(\in\) Ư(35) 

35 = 5.7; Ư(35) = {-35; -7; -5; -1; 1; 5; 7; 35}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {17; 5; 3}