a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

Do đó: ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c:BD=CD=BC/2=6cm

AO=OD=10/2=5cm

AD=8cm

P=(5+5+8)/2=18/2=9cm

\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác ADCE có

O là trung điểm chung của AC và DE

góc ADC=90 độ

Do đó: ADCE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AEDB có

AE//DB

AE=DB

Do đó: AEDB là hình bình hành

c:BD=CD=BC/2=6cm

AO=OD=10/2=5cm

AD=8cm

P=(5+5+8)/2=18/2=9cm

\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)

a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD

nên tứ giác ADCE là hình bình hành

Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)

Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.

b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC

Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao

\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD

Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.

c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)

\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)

\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm²).

d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD

nên OI là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow\) OI // BC.

Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC

\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.

Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB

nên OK là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC

nên tứ giác KOCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) KD = OC

\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)

\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)

Để AE = DK thì AC = BC

Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều

Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.

d/ Xét t/g ABC cân tại A có AH là đường cao

=> AH đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm BC

Gọi K là trung điểm AH

Có tứ giác ADHC là hình bình hành

=> AH cắt DC tại trung điểm mỗi đường.

=> AH cắt DC tại K

Hay K ∈ DCMà F là giao điểm DC và HE

=> CK cắt HE tại FXét t/g AHC có

E là trung điểm ACK là trung điểm AHCK cắt HE tại F

=> F là trọng tâm t/g AHC

=> 3EF = HE (1)Xét t/g ABC có

E là trung điểm AC (GT)H là trung điểm BC (cmt)=> HE là đườngtrung bình t/g ABC

=> HE = 1/2 AB

=> 2 HE = AB (2)Từ(1) và (2)=> AB = 6EF

MIK ĐANG CẦN GẤP , GIÚP MIK VS AH

Bài 3:

a: Xét tứ giác AMBH có

I là trung điểm chung của AB và MH

MA=MB

Do đó; AMBH là hình thoi

b: Xét ΔBAC có BI/BA=BM/BC

nên IM//AC

=>MH//AC

=>IH//AC

c: Để AHBM là hình vuông thì góc AMB=90 độ

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

a: Xét tứ giác AHCM có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của HM

Do đó: AHCM là hình bình hành

mà \(\widehat{AHC}=90^0\)

nên AHCM là hình chữ nhật