Cho tam giác ABC cân tại A lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM + NC = AB. gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của MN, AB và AC. Chứng minh H, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho BM = CN. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC. Đường thẳng IK cắt AB, AC tại E, F. CM: Tam giác AEF cân.
Cho tam giác ABC ,trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM=3cm, BM=2cm, AN=7,5cm , NC=5cm. a) chứng minh rằng MN//BC b) đường trung tuyến AI ( I thuộc BC) của tam giác ABC cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC)
a) Gọi M,N là trung điểm AB.Trên tia đối của tia MN lấy D sao cho NM=MD.Chứng minh AM=CD,AB//CD
c)Chứng minh MN=1/2 BC
d)I= MC Ω DH,K là trung điểm CD.Chứng minh B,I,K thẳng hàng
Tham khảo
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có:
+ AM = NM
+ góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)
+ MH = MB
=> ΔAMH = ΔNMB (c-g-c)
=> góc MAH = góc MNB
=> AH//BN
Mà AH vuông góc BC
=> BN vuông góc BC
b) Do ΔAMH = ΔNMB
=> AH = BN
Trong tam giác vuông ABH vuông tại H
=> AB > AH (cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
=> AB > BN
c) Ta cm được ΔABM = ΔNHM (c-g-c)
=> góc BAM = góc HNM
Trong ΔANH có:NH > AH
=> góc MAH > góc MNH
=> góc MAH > góc BAM
d) Ta cm được ΔABH = ΔACH (ch-cgv)
=> BH = CH
=> CH = 2. HM
Tam giác ANC có CM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AN)
và CH/CM =2/3
=> H là trọng tâm của ΔANC
=> AH là đường trung tuyến
=>AH đi qua trung điểm của CN
hay A,H,I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = 5cm.Trên cạnh AB, Ac lần luotj lấy 2 điểm M,N sao cho AM = 3cm,AN=7,5cm, NC = 5cm.
a) Chứng minh MN // BC
b) Gọi I,K lần lượt là trung điểm MN,BC.Chứng minh A,I,K thẳng hàng
Giúp minh vs .Mai kiểm tra r
a) Ta có: AC=AN+NC=12,5
=> \(\frac{AN}{AC}=\frac{7,5}{12,5}=\frac{3}{5}=\frac{AM}{AB}\)
Theo định lí Talet => MN//BC
b) Với I là trung điểm MN , Gọi K' là giao điểm của AI và BC ta chứng minh K' trùng với K
Vì MN//BC nên ta có: \(\frac{MI}{BK'}=\frac{IN}{K'C}\left(=\frac{AI}{AK'}\right)\)
Mà MI=IN (I là trung điểm )=> BK'=K'C , K' thuộc BC => K' là trung điểm BC theo đề bài K cũng là trung điểm BC => K' trùng K
=> A, I, K thẳng hàng
Cho A B C có AB B = AC , là trung điểm của BC cắt đường thẳng AB tại E. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N Sao cho MN =MA Chứng minh rằng
a) AB = NC;AB//NC
b)AM Vuông góc với BC
C)Lấy H thuộc AB và và K thuộc NC sao cho BH=CK. CMR H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC, M thuộc AB, N thuộc AC. Biết AM = 3cm, BM = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm
a) Chứng minh MN // BC
b) Gọi I là trung điểm của BC, AI cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm MN
c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh A, O, I thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB=BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc cạnh AB và N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân
b) Chứng minh MN//BC
c) Gọi I là giao điểm của CM và BN. Chứng minh 2 tam giác BIC và MIN cân
d) Gọi E là trung điểm MN, F là trung điểm BC. Chứng minh A,E,F,I thẳng hàng
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
cho tam gic ABC cân ở ( A nhơn) có đường phân giác AD ( D thuộc BC) kẻ DH , ĐK lần lượt vuông góc với AB,ÁC( H thuộc AB, K thuộc AC)chứng minh
a) DH =DK
b Gọi M là giao của DK và AB , N là giao của ĐH và AC chứng minh tam giácDHM = DKN tu do suy ra tam giac DMN can
c gọi I là trung điểm của MN chứng minh A, Đ,I thẳng hàng
a) Xét tam giác ADH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K
có: góc DAH = góc DAK (gt)
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)
=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác HDM vuông tại H và tam giác KDN vuông tại K
có: HD = KD ( phần a)
góc HDM = góc KDN ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta HDM=\Delta KDN\left(cgv-gn\right)\)
=> DM = DN ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác DMN cân tại D ( định lí tam giác cân)
c) Xét tam giác DMN
có: MI = NI
=> DI là đường trung tuyến của MN ( định lí đường trung tuyến) (*)
ta có: tam giác ADH = tam giác ADK ( chứng minh phần a)
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng) (1)
ta có: tam giác HDM = tam giác KDN ( chứng minh phần b)
=> HM = KN ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1);(2) => AH + HM = AK + KN
=> AM = AN
=> tam giác AMN cân tại A ( định lí tam giác cân)
mà AD là đường phân giác của góc A (gt)
=> AD là đường trung tuyến của MN ( định lí) (**)
Từ(*);(**) => A,D,I thẳng hàng
mk ko bít kẻ hình đâu! Bn kẻ hình hộ mk nhé! thanks