a. Xét 2 tam giác vuông ACI và BAH có

AB=AC (tam giác ABC vuông cân)

góc ACI = góc BAH (góc có 2 cạnh tg ứng vuông góc) 

=> tam giác ACI = tam giác BAH => AH=CI

b. CK không thể vuông với AB được, chắc ghi sai. DK vuông AB

Trong tam giác KAB, D là giao của 2 đg cao AH và BM => D là trực tâm =>DK vuông AB

Ban oi co hinh ve duoc khong ?

 Ta có tam giác vuông ABH = CAI (c.h-g.n) => BH = AI 
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ACI có: 
AC² = AI² + IC² hay AC² = BH² + IC² 
Đặt AB = AC = a; áp dụng Pytago trong tam giác vuông ABC ta có BC² = 2a² 
Vậy BC²/( BH² + CI²) = BC²/ AC² = 2a²/a² = 2

có thể

nếu đúng tick nha

Ta có tam giác vuông ABH = CAI (c.h-g.n) => BH = AI 
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ACI có: 
AC² = AI² + IC² hay AC² = BH² + IC² 
Đặt AB = AC = a; áp dụng Pytago trong tam giác vuông ABC ta có BC² = 2a² 
Vậy BC²/( BH² + CI²) = BC²/ AC² = 2a²/a² = 2
có thể
nếu đúng k nha

Vì ADHE là hình chữ nhật nên OD = OH

Suy ra, tam giác ODH cân tại O ⇒ ∠ ODH =  ∠ OHD

Mà 

Xét tam giác MBD có:

∠ (MDB) =  ∠ (MBD) (vì cùng phụ với hai góc bằng nhau  ∠ (MDH) =  ∠ (MHD))

Suy ra, tam giác MBD cân tại M, do đó MD = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra, MB = MH

Vậy M là trung điểm của BH

Tương tự, ta cũng có N là trung điểm của CH.

- Trường hợp tam giác vuông:

+) Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác

⇒⇒ A trực tâm của tam giác.

Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.

+) Trường hợp tam giác tù:

Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA.

Ta có: KA, KC lần lượt là hình chiếu của BA, BC.

Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.

Tương tự với đường cao CP.

Gọi H là giao điểm của BK và CP 

⇒⇒  H chính là trực tâm của tam giác.

Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.

Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.

Cách 2:

+ Xét ΔABC vuông tại A

AB ⏊AC ⇒ AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB

hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.

Mà AB cắt AC tại A

⇒ A là trực tâm của tam giác vuông ABC.

Vậy: trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông

+ Xét ΔABC tù có góc A tù, các đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.

+ Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó

Vậy E nằm ngoài A và B

⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.

+ Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.

+ Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.

Vậy : trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.

https://www.google.com/search?sxsrf=ACYBGNShkLL-JlrB5LGT8WMfh0jTHv-mgw:1581944122307&q=-Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+G%E1%BB%8Di+I,+K+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB,+AC.+G%E1%BB%8Di+H,D+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+I,A+tr%C3%AAn+BK,+M+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+A+tr%C3%AAn+HI.+O+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BM+v%C3%A0+AC+,P+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB+v%C3%A0+DM+a)+C/m+tam+gi%C3%A1c+DAK+%3D+tam+gi%C3%A1c+HBI+b)+T%C3%ADnh+s%E1%BB%91+g%C3%B3c+ADC+c)C/m+OP+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC&tbm=isch&source=univ&sa=X&ved=2ahUKEwi7rNuL0djnAhUKzTgGHYr8DnMQsAR6BAgDEAE&biw=1137&bih=692

a, có góc KAD = 90 - góc DAB 

tam giác ADB vuông tại D => góc DBA = 90 - góc DAB (đl)

=> góc KAD = góc HBI         (1)

tam giác ABC vuông cân tại A (gt) => AB = AC (đn)

K, I là trđ của AC và AB => AK = AC/2 và IB = AB/2

=> AK = IB

xét tam giác AKD và tam giác BIH có : góc KDA = góc IHB = 90

và (1)

=> tam giác AKD = tam giác BIH (ch-gn)

b, mình nghĩ là phải chứng minh 3 điểm C;D;P thẳng hàng nhưng ko biết chứng minh :v