Tìm x,y,z biết:
a) \(2019-|x-2019|=x\)
b) \(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}+|x+y-z|=0\)
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Tìm x,y thỏa mãn
a,\(\left(x-1\right)^2+|y+3|=0.\)
b,\(\left(x^2-9\right)^2+|2-6y|^5\le0\)
c,\(\left(2x-1\right)^{2019}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}+|x+y-z|=0\)
\(\text{a) }\left(x-1\right)^2+\left|y+3\right|=0\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\text{ và }\left|y+3\right|\text{ đều }\ge0\)
nên để \( \left(x-1\right)^2+\left|y+3\right|=0\)
thì \(\left(x-1\right)^2=0\text{ và }\left|y+3\right|=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\text{ và }y+3=0\)
\(\Rightarrow x=1\text{ và }y=-3\)
\(\text{b) }\left(x^2-9\right)^2+\left|2-6y\right|^5\le0\)
\(\text{vì }\left(x^2-9\right)^2\text{ và }\left|2-6y\right|^5\text{ đều }\ge0\)
Nên để \(\left(x^2-9\right)^2+\left|2-6y\right|^5\le0\)
Thì \(\left(x^2-9\right)^2+\left|2-6y\right|^5=0\)
hay \(\left(x^2-9\right)^2=0\text{ và }\left|2-6y\right|^5=0\)
\(\Rightarrow x^2-9=0\text{ và }2-6y=0\)
\(\Rightarrow x^2=9\text{ và }6y=2\)
\(\Rightarrow x=\pm3\text{ và }y=\frac{1}{3}\)
Câu c) làm tương tự nha
cho các số x,y,z thỏa mãn \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)và \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=27^{673}\)
tính giá trị của \(A=\left(\frac{x+2y-4z}{3}\right)^{2019}+2019\)
Ta có : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Khi đó : \(3x^{2018}=27^{673}=\left(3^3\right)^{673}=3^{2019}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=3\\x=y=z=-3\end{cases}}\)
Đến đây tự tính A nha!
Tìm x, y, z:
\(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}+\left|x+y-z\right|=0\)
Ta có: (2x-1)2018≥0 ; (y-2/5)2018≥0 ; |x+y-z|≥0
=>\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}=0\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)
Chúc bạn học tốt!
Ta có :
\(\left(2x-1\right)^{2018}\ge0\)
\(\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}\ge0\)
\(\left|x+y-z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x-1\right)^{2018}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}+\left|x+y-z\right|=0\) ( Giả thiết )
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2018}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2018}=0\\\left|x+y-z\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{9}{10}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\)\(;\)\(y=\frac{2}{5}\) và \(z=\frac{9}{10}\)
Chúc bạn học tốt ~
cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
tính \(P=\frac{\left(x-y\right)^{2017}}{x+y}+\frac{\left(y-z\right)^{2018}}{y+z}+\frac{\left(z-x\right)^{2019}}{x+z}\)
x^3+y^3+z^3-3xyz = 0
<=> (x+y+z).(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) = 0
Mà x+y+z > 0 => x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx = 0
<=> 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx = 0
<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = 0
=> x-y=0;y-z=0;z-x=0
=> P = 0
k mk nha
Cho \(\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}\). Chứng minh \(\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Cho x + y + z = 1 ; x , y , z > 0
CMR : \(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\) >/ 14
Cho x , y , z thuộc Z ; x,y,z khác 0 và \(\sqrt{x+y+z-2018}+\sqrt{2018\left(xy+yz+zx-xyz\right)}=0\)
Tính S = \(\frac{1}{x^{2019}}+\frac{1}{y^{2019}}+\frac{1}{z^{2019}}\)
CÁC BẠN GIẢI GIÚP MÌNH CHI TIẾT BÀI NÀY VỚI !
Bài 1:Áp dụng C-S dạng engel
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
Cho x, y, z >0, x+y+z=2018. C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
m = x.\(\sqrt{\frac{\left(y^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{x^2+2018}}+y.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(z^2+2018\right)}{y^2+2018}}+z.\sqrt{\frac{\left(x^2+2018\right).\left(y^2+2018\right)}{z^2+2018}}\)